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解题方法
1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,过的直线与双曲线的左、右两支分别相交于两点,直线与双曲线的另一交点为,若为等腰三角形,且的面积是的面积的3倍,则双曲线的离心率为______ .
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2 . 已知函数,其中e为自然对数的底数,下列选项正确的有( )
A.若函数有两个零点,则a的取值范围是 |
B.当时,若,则 |
C.当时,若,则 |
D.若,则 |
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3 . 已知是双曲线的左右顶点,动点是双曲线上异于的任意一点,且满足直线与的斜率之积为3.(1)求双曲线的方程;
(2)已知点为双曲线的右焦点,过点作直线交双曲线右支于A,B两点,过点且与直线垂直的直线交直线于点P,O为坐标原点,直线OP交双曲线于M,N两点.设直线的斜率分别为,且.
(i)证明:双曲线在点处的切线经过点;
(ii)记,求的值.
(2)已知点为双曲线的右焦点,过点作直线交双曲线右支于A,B两点,过点且与直线垂直的直线交直线于点P,O为坐标原点,直线OP交双曲线于M,N两点.设直线的斜率分别为,且.
(i)证明:双曲线在点处的切线经过点;
(ii)记,求的值.
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解题方法
4 . 已知椭圆的左右焦点为,若椭圆上存在不在轴上的两点A,B满足,且,则椭圆离心率的取值范围为______________ .
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5 . 已知函数在上的极小值点从小到大排列成数列,函数.
(1)求的通项公式;
(2)讨论的零点个数.
(1)求的通项公式;
(2)讨论的零点个数.
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解题方法
6 . 双曲线的焦点为(在下方),虚轴的右端点为,过点且垂直于轴的直线交双曲线于点(在第一象限),与直线交于点,记的周长为的周长为.
(1)若的一条渐近线为,求的方程;
(2)已知动直线与相切于点,过点且与垂直的直线分别交轴,轴于两点,为线段上一点,设为常数.若为定值,求的最大值.
(1)若的一条渐近线为,求的方程;
(2)已知动直线与相切于点,过点且与垂直的直线分别交轴,轴于两点,为线段上一点,设为常数.若为定值,求的最大值.
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2024-05-29更新
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657次组卷
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3卷引用:重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测(二)数学试题
7 . 已知,曲线上任意一点到点的距离是到直线的距离的两倍.
(1)求曲线的方程;
(2)已知曲线的左顶点为,直线过点且与曲线在第一、四象限分别交于,两点,直线、分别与直线交于,两点,为的中点.
(i)证明:;
(ii)记,,的面积分别为,,,则是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)已知曲线的左顶点为,直线过点且与曲线在第一、四象限分别交于,两点,直线、分别与直线交于,两点,为的中点.
(i)证明:;
(ii)记,,的面积分别为,,,则是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
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解题方法
8 . 已知点是抛物线的焦点,的两条切线交于点是切点.
(1)若,求直线的方程;
(2)若点在直线上,记的面积为的面积为,求的最小值;
(3)证明:.
(1)若,求直线的方程;
(2)若点在直线上,记的面积为的面积为,求的最小值;
(3)证明:.
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2024-05-28更新
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638次组卷
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2卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
9 . 如图,在中,,其内切圆与边相切于点,且.延长至点.使得,连接.设以两点为焦点且经过点的椭圆的离心率为,以两点为焦点且经过点的双曲线的离心率为,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-05-28更新
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961次组卷
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3卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
10 . 已知椭圆的离心率为,长轴长为4.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)O为坐标原点,过点且斜率不为零的直线与椭圆C交于E,F两点,试问:在x轴上是否存在一个定点T,使得.若存在,求出定点T的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)O为坐标原点,过点且斜率不为零的直线与椭圆C交于E,F两点,试问:在x轴上是否存在一个定点T,使得.若存在,求出定点T的坐标;若不存在,说明理由.
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2024-05-28更新
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283次组卷
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2卷引用:重庆市重庆乌江新高考协作体2024届高三下学期模拟监测(三)数学试题