1 . 已知.
(1)若的最小值为，求的值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.

2 . 如图，，分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线与圆在第二象限的一个交点，点在双曲线上，且，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知曲线：上一点，曲线：上一点，当时，对于任意都有恒成立，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 设函数．其中，e是自然对数的底数.
(1)若，求证：x >2；
(2)当时，恒成立，求a的最大值．

5 . 已知，设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 设拋物线的焦点是，直线与抛物线相交于两点，且，线段的中点到拋物线的准线的距离为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．3

D．

7 . 已知椭圆的离心率为，设是C上的动点，以M为圆心作一个半径的圆，过原点作该圆的两切线分别与椭圆C交于点P、Q，若存在圆M与两坐标轴都相切．

(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线OP，OQ的斜率都存在且分别为，，求证：为定值；
(3)证明：为定值？并求的最大值．

8 . 已知函数在处的切线的斜率为1．
(1)求的值及的最大值．
(2)证明：
(3)若，若恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知函数（其中）．
(1)讨论函数的单调性；
(2)对任意都有成立，求实数a的取值范围．

10 . 已知曲线C上的任意一点到点的距离和它到直线l：的距离的比是常数，过点F作不与x轴重合的直线与曲线C相交于A，B两点，过点A作AP垂直于直线l，交直线l于点P，直线PB与x轴相交于点M.
(1)求曲线C的方程；
(2)求面积的最大值.