1 . 如图，某城市小区有一个矩形休闲广场，米，广场的一角是半径为16米的扇形BCE绿化区域，为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松，现决定在广场上安置两排休闲椅，其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅MN（宽度不计），点M在线段AD上，并且与曲线CE相切；另一排为单人弧形椅沿曲线CN（宽度不计）摆放．已知双人靠背直排椅的造价每米为2a元，单人弧形椅的造价每米为a元，记锐角，总造价为W元．

(1)试将W表示为的函数，并写出的取值范围；
(2)问当AM的长为多少时，能使总造价W最小．

2 . 已知函数f(x)＝x－lnx，g(x)＝x²－ax.
（1）求函数f(x)在区间[t，t＋1](t＞0)上的最小值m(t)；
（2）令h(x)＝g(x)－f(x)，A(x₁，h(x₁))，B(x₂，h(x₂))(x₁≠x₂)是函数h(x)图像上任意两点，且满足＞1，求实数a的取值范围；
（3）若∃x∈(0,1]，使f(x)≥成立，求实数a的最大值．

3 . 已知函数，其中是自然对数的底数，.
(1) 若是函数的导函数，当时，解关于的不等式；
(2) 若在 上是单调增函数，求的取值范围；
(3) 当时，求整数的所有值，使方程在上有解．

4 . 已知抛物线C的方程为，点在抛物线C上．

（1）求抛物线C的方程；
（2）过点Q（1,1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B．若直线AR,BR分别交直线于M,N两点，求线段MN最小时直线AB的方程．

5 . 已知椭圆的长轴两端点分别为，是椭圆上的动点，以为一边在轴下方作矩形，使，交于点，交于点．

（Ⅰ）如图（1），若，且为椭圆上顶点时，的面积为12，点到直线的距离为，求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图（2），若，试证明：成等比数列．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，的面积为

（1）① 求椭圆的标准方程；
② 若，求的值.
（2）直线与椭圆相交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，求实数的值.