1 . 已知为椭圆上一点，且点在第一象限，过点且与椭圆相切的直线为.
   
(1)若的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值，并求出该定值；
(2)如图，分别是椭圆的过原点的弦，过四点分别作椭圆的切线，四条切线围成四边形，若，求四边形周长的最大值.

2 . 曲线，第一象限内点A在Γ上，A的纵坐标是a．
(1)若A到准线距离为3，求a；
(2)若a＝4，B在x轴上，AB中点在F上，求点B坐标和坐标原点O到AB距离；
(3)直线，令P是第一象限Γ上异于A的一点，直线PA交l于Q，H是P在l上的投影，若点A满足“对于任意P都有”，求a的取值范围．

3 . 如图所示，中心为原点的双曲线的一条渐近线为y＝x，焦点在x轴上，焦距为．

(1)求此双曲线方程及其离心率；
(2)过P(2,0)的直线l交双曲线于点M、N．Q(b,0)，若对于任意直线l，数量积是定值，求b的值．

4 . 已知直线分别与函数和的图象交于点、，现给出下述结论：①；②；③；④，则其中正确的结论个数是（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

5 . 声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学函数为，其中A是影响音的响度和音长，是影响音的频率.平时我们听到的音乐都是有许多音构成的复合音，假设我们听到的声音函数是，令.已知一个音的发音的频率为200，发音函数，则下列说法正确的有（       ）
　

A．	B．的最大值为
C．在上单调递减	D．图象过图象的最值点