1 . 已知函数，记的导函数为
(1)讨论的单调性；
(2)若有三个不同的极值点，其中
①求的取值范围；
②证明：.

2 . 已知，分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上任意一点到焦点距离的最小值与最大值之比为，过且垂直于长轴的椭圆的弦长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线与椭圆相交的交点、与右焦点所围成的三角形的内切圆面积是否存在最大值？若存在，试求出最大值；若不存在，说明理由．

3 . 已知函数.
（1）当时，求的最值；
（2）若函数存在两个极值点，求的取值范围.

4 . 如图，设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，的面积为．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设圆心在轴上的圆与椭圆在轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径．

5 . 已知函数在点处的切线方程为.
（1）求实数，的值﹔
（2）若函数，试讨论函数的零点个数.

6 . 已知函数,.
(1)当时,求的单调区间和极值；
(2)若关于的方程恰有两个不等实根，求实数的取值范围；