解题方法
1 . 已知椭圆的右焦点为,左、右顶点分别为,,点是上第一象限内的一点,到直线的距离为,且,则________________ .
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2 . 已知在平面直角坐标系中,一直线与从原点出发的两条象限角平分线(一、四象限或二、三象限的角平分线)分别交于,两点,且满足,线段的中点为,记点的轨迹为.
(1)求轨迹的方程;
(2)点,,,过点的一条直线与交于、两点,直线,分别交直线于点,,且满足,,证明:为定值.
(1)求轨迹的方程;
(2)点,,,过点的一条直线与交于、两点,直线,分别交直线于点,,且满足,,证明:为定值.
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3 . 已知函数的图象过点,其导函数的图象如图所示,若方程在上有且仅有两个实数根,则实数的取值范围为______ .
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4 . 设函数,.
(1)当时,在上恒成立,求实数的取值范围;
(2)若在上存在零点,求实数的取值范围.
(1)当时,在上恒成立,求实数的取值范围;
(2)若在上存在零点,求实数的取值范围.
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5 . 已知抛物线,为抛物线的焦点,其为准线上的两个动点,且.当时,.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若线段分别交抛物线于点,记的面积为,的面积为,当时,求的长.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若线段分别交抛物线于点,记的面积为,的面积为,当时,求的长.
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6 . 曲线与曲线有公切线,则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
7 . 已知函数.
(1)判断的零点个数;
(2)求曲线与曲线公切线的条数.
(1)判断的零点个数;
(2)求曲线与曲线公切线的条数.
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名校
解题方法
8 . 已知函数.
(1)若函数在上单调递增,求实数的值;
(2)求证:.
(1)若函数在上单调递增,求实数的值;
(2)求证:.
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9 . 如图,曲线是以原点O为中心,,为焦点的椭圆的一部分,曲线是以O为顶点,为焦点的抛物线的一部分,是和的交点,我们把和合成的曲线W称为“月蚀圆”.(1)求所在椭圆和所在抛物线的标准方程;
(2)过作与y轴不垂直的直线l,l与W依次交于B,C,D,E四点,P,Q为所在抛物线的准线上两点,M,N分别为CD,BE的中点.设,,,分别表示,,,的面积,求.
(2)过作与y轴不垂直的直线l,l与W依次交于B,C,D,E四点,P,Q为所在抛物线的准线上两点,M,N分别为CD,BE的中点.设,,,分别表示,,,的面积,求.
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10 . 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法,在计算机数学中有着广泛的应用.已知函数在处的阶帕德近似定义为:,且满足:,,,…,.其中,,…,.已知在处的阶帕德近似为.
(1)求实数a,b的值;
(2)设,证明:;
(3)已知是方程的三个不等实根,求实数的取值范围,并证明:.
(1)求实数a,b的值;
(2)设,证明:;
(3)已知是方程的三个不等实根,求实数的取值范围,并证明:.
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