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1 . 若函数满足:对任意的实数,有恒成立,则称函数为“增函数”.
(1)求证:函数不是“增函数”;
(2)若函数是“增函数”,求实数的取值范围;
(3)设,若曲线在处的切线方程为,求的值,并证明函数是“增函数”.
(1)求证:函数不是“增函数”;
(2)若函数是“增函数”,求实数的取值范围;
(3)设,若曲线在处的切线方程为,求的值,并证明函数是“增函数”.
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2 . 已知函数.
(1)证明:;
(2)设函数,若恒成立,求的最小值;
(3)若方程有两个不相等的实根,求证:.
(1)证明:;
(2)设函数,若恒成立,求的最小值;
(3)若方程有两个不相等的实根,求证:.
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3 . 若实数a,b分别是方程的根,则______ .
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4 . 已知函数与函数的图象相交于两点,且,则( )
A. | B. | C.直线的斜率 | D. |
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5 . 已知函数,.
(1)求函数在区间上的最大值;
(2)若,恒成立,求实数a的取值范围.
(1)求函数在区间上的最大值;
(2)若,恒成立,求实数a的取值范围.
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6 . 已知,下列不等式恒成立的是( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 已知函数有两个不同的零点,且.
(1)求实数的取值范围;
(2)求证:;
(3)比较与及的大小,并证明.
(1)求实数的取值范围;
(2)求证:;
(3)比较与及的大小,并证明.
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8 . 已知正四棱锥的侧棱长为6,其各顶点都在球的球面上,那么当该正四棱锥的体积最大时,球的半径为______
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9 . 已知函数及其导函数的定义域均为,记.若与均为偶函数,且,则下列选项正确的是( )
A.是周期4的周期函数 | B.图象关于点对称 |
C. | D.图象关于点对称 |
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10 . 已知函数.
(1)若在上单调递增,求实数a的取值范围;
(2)当时,若,满足,求证:;
(3)已知,证明:当,方程在有两个实根.
(1)若在上单调递增,求实数a的取值范围;
(2)当时,若,满足,求证:;
(3)已知,证明:当,方程在有两个实根.
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