1 . 已知函数
(1)当时，证明:.
(2)若有两个零点且 求的取值范围.

2 . 已知双曲线的离心率为，左､右顶点分别为M，N，点满足.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点P的直线l与双曲线C交于A，B两点，直线OP与直线AN交于点D.设直线MB，MD的斜率分别为，求证：为定值.

3 . 已知函数．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，，求的取值范围；
(3)设，证明：．

4 . 已知函数
(1)若，证明：当时，.
(2)若，，求a的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设函数有两个不同的零点（），
（ⅰ）求证；（为自然对数的底数）；
（ⅱ）若满足，求a的最大值.

6 . 已知是焦距为的双曲线上一点，过的一条直线与双曲线的两条渐近线分别交于，且，过作垂直的两条直线和，与轴分别交于两点，其中与轴交点的横坐标是.
(1)证明:;
(2)求的最大值，并求此时双曲线的方程;
(3)判断以为直径的圆是否过定点，如果是，求出所有定点;如果不是，说明理由.

7 . 已知函数，其中e为自然对数的底数.
(1)求函数的最小值；
(2)求证：.

8 . 已知函数，．
(1)若，证明：；
(2)若不等式恒成立，求正实数的值；
(3)证明：．

9 . 已知函数.
(1)若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围；
(2)证明：.

10 . 已知椭圆C：的左右顶点分别为A，B，坐标原点O与A点关于直线l：对称，l与椭圆第二象限的交点为C，且.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过A，O两点的圆Q与l交于M，N两点，直线BM，BN分别交椭圆C于异于B的E，F两点.求证：直线EF恒过定点.