名校
解题方法
1 . 已知数列
为数列
的前n项和，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：
；
(3)证明：
．
为数列的前n项和，且．(1)求数列
的通项公式；(2)求证：
；(3)证明：
．
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2022-09-23更新
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2188次组卷
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9卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高三上学期中考试数学试题（理科）
2 . 已知函数
.
(1)若
有且仅有一个零点，求实数
的取值范围：
(2)证明：
.
.(1)若
有且仅有一个零点，求实数的取值范围：(2)证明：
.
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2024-02-06更新
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1287次组卷
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6卷引用：宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考（一）理科数学试题
宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考（一）理科数学试题湖南省长沙市2024届高三上学期新高考适应性考试数学试卷（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第五章综合 第三课 汇总本章方法（已下线）第五章综合 第三练 方法提升应用（已下线）专题1 数列不等式 与导数结合 练（经典好题母题）
名校
3 . 已知
.
(1)证明：当
时，在
上单调递增；
(2)当
时，关于
的不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)证明：当
时，在上单调递增；(2)当
时，关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
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2023-03-26更新
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1296次组卷
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7卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题
宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题河南省部分学校大联考2022-2023学年高三下学期3月质量检测理科数学试题九师联盟(安徽省)2023届高三下学期3月联考数学试题河南省濮阳市2023届高三下学期3月份质量检测理科数学试题浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二(1班)下学期期中数学试题湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点2 三角函数的恒成立问题（二）
名校
解题方法
4 . 已知函数
，当
时，
．
(1)求的取值范围；
(2)求证：
（
）．
，当时，．(1)求
的取值范围；(2)求证：
（）．
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2022-11-04更新
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968次组卷
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5卷引用：宁夏石嘴山市平罗县平罗中学2023届高三（重点班）上学期第三次月考（12月）数学（理）试题
22-23高三上·山东潍坊·期末
名校
5 . 已知函数
.
(1)若，求证；函数的图象与轴相切于原点；
(2)若函数在区间
，
各恰有一个极值点，求实数的取值范围.
.(1)若
，求证；函数的图象与轴相切于原点；(2)若函数
在区间，各恰有一个极值点，求实数的取值范围.
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2023-03-07更新
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1058次组卷
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7卷引用：宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题
（已下线）宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期期末数学试题宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题（已下线）大题强化训练（6）（已下线）专题05导数及其应用（解答题）（已下线）拓展九：利用导数研究函数的零点的4种考法总结（2）安徽省合肥市庐阳高级中学2023届高三下学期5月模拟考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)求函数
在
处的切线方程；
(2)求证：
.
.(1)求函数
在处的切线方程；(2)求证：
.
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2022-07-05更新
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677次组卷
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2卷引用：宁夏六盘山高级中学2023届高三（提升班）上学期期中考试数学（理）试题
7 . 已知函数
，
.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，求证：
，在
上恒成立.
，.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，求证：，在上恒成立.
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名校
8 . 已知
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
，证明：
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若
，证明：.
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2022-04-14更新
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1137次组卷
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5卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2022届高三第三次模拟考试数学（理）试题
宁夏石嘴山市第三中学2022届高三第三次模拟考试数学（理）试题安徽省宣城市2022届高三下学期第二次调研测试理科数学试题（已下线）回归教材重难点05 函数与导数-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（一）【理科数学】（5月20日）（已下线）第二篇 函数与导数 专题6 函数周期性、对称性、拐点 微点2 函数的拐点与对称中心
名校
9 . 已知函数
，其中
，e是自然对数的底数．
(1)当时，证明：对
，；
(2)若函数在
上存在极值，求实数a的取值范围．
，其中，e是自然对数的底数．(1)当
时，证明：对，；(2)若函数
在上存在极值，求实数a的取值范围．
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2022-01-04更新
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1386次组卷
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7卷引用：宁夏回族自治区银川一中2023届高三第四次模拟考试数学（理）试题
宁夏回族自治区银川一中2023届高三第四次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题12 《导数及其应用》中的极值点问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 广东省广州市执信中学2022届高三上学期1月月考数学试题重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题河北省唐山市滦南县2021-2022学年高二下学期期末数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(三)数学试题甘肃省兰州市第六十一中学（兰化一中）2024届高三上学期期中考试数学试题
名校
10 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)设
，
为两个不相等的正数，且
，证明：
．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设
，为两个不相等的正数，且，证明：．
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2021-12-10更新
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666次组卷
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4卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2022届高三上学期第三次月考数学（理）试题
宁夏石嘴山市平罗中学2022届高三上学期第三次月考数学（理）试题江苏省南通市2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题05 导数与函数的零点问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》
