名校
解题方法
1 . 已知函数
，
，曲线
在
处的切线的斜率为
．
(1)求实数a的值；
(2)对任意的
，
恒成立，求实数t的取值范围；
(3)设方程
在区间
内的根从小到大依次为
、
、…、
、…，求证：
．
，，曲线在处的切线的斜率为．(1)求实数a的值；
(2)对任意的
，恒成立，求实数t的取值范围；(3)设方程
在区间内的根从小到大依次为、、…、、…，求证：．
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名校
2 . 已知函数
，（其中a为非零实数）．
(1)讨论
的单调性；
(2)若函数
（e为自然对数的底数）有两个零点．
①求实数a的取值范围；
②设两个零点分别为、，求证：
．
，（其中a为非零实数）．(1)讨论
的单调性；(2)若函数
（e为自然对数的底数）有两个零点．①求实数a的取值范围；
②设两个零点分别为
、，求证：．
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2021-12-08更新
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1891次组卷
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9卷引用：重庆市南开中学2022届高三上学期12月月考数学试题
重庆市南开中学2022届高三上学期12月月考数学试题湖南省炎德英才2022届高三上学期12月联考数学试题湖南省名校联合体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）专题05 导数与函数的零点问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）专题3-2 含参讨论-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）甘肃省张掖市2021-2022学年高三第二次全市联考（3月）理科数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三上学期期末数学试题江苏省扬州市邗江中学2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
3 . 已知函数
，
．
(1)讨论的单调性；
(2)当
，
时，
，证明：
．
，．(1)讨论
的单调性；(2)当
，时，，证明：．
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2022-03-29更新
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1736次组卷
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7卷引用：重庆西南大学附属中学校2022-2023学年高三上学期期中质检数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)当
时，证明
；
(2)若存在极值点
，且对任意满足
的
，都有
，求a的取值范围．
．(1)当
时，证明；(2)若
存在极值点，且对任意满足的，都有，求a的取值范围．
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2022-07-25更新
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1645次组卷
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6卷引用：重庆市开州区临江中学2023届高三上学期入学考试数学试题
重庆市开州区临江中学2023届高三上学期入学考试数学试题江苏省盐城中学2022届高三下学期5月仿真模拟数学试题浙江省名校协作体2022-2023学年高三上学期适应性联合考试数学试题（已下线）专题10 导数压轴解答题（综合类）-2（已下线）广东省2022届高三一模数学试题变式题17-22（已下线）专题22极值点偏移问题
名校
5 . 已知函数
，其中
，e为自然对数的底数，
(1)若函数
在定义域上有两个零点，求实数a的取值范围；
(2)当时，求证：
，其中，e为自然对数的底数，(1)若函数
在定义域上有两个零点，求实数a的取值范围；(2)当
时，求证：
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2022-03-15更新
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1503次组卷
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7卷引用：重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期3月质量检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期3月质量检测数学试题重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2023届高三下学期开学考试数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022届高三下学期第一次调研测试数学试题江苏省南通市基地学校2022届高三下学期适应性考试(一)数学试题安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期仿真模拟(二)文科数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点1 利用导数证明含三角函数的不等式（一）（已下线）重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题变式题19-22
6 . 已知函数
（
）．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数有两个零点，．
（i）求实数a的取值范围；
（ii）求证：
．
（）．(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
有两个零点，．（i）求实数a的取值范围；
（ii）求证：
．
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2022-02-27更新
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4381次组卷
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7卷引用：重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（四）数学试题
重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（四）数学试题广东省深圳市2022届高三下学期一模数学试题（已下线）三轮冲刺卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）广东省广州市执信中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第5章 一元函数的导数及其应用（新文化与压轴30题专练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）福建省厦门市厦门外国语学校2023届高三上学期期中考试数学试题广东省深圳实验学校高中部2023-2024学年高二下学期第一阶段考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
，其中且.
(1)当时，曲线
在点
处的切线方程为
．求证：
；
(2)若
，求
的取值范围.
，其中且.(1)当
时，曲线在点处的切线方程为．求证：；(2)若
，求的取值范围.
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2022-03-02更新
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672次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学2022届高三下学期高考适应性月考卷（五）数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
（）.
(1)证明：
；
(2)设为的极值点，证明：
.
（）.(1)证明：
；(2)设
为的极值点，证明：.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
，．
(1)若
，证明：
；
(2)若
恒成立，求a的取值范围．
，．(1)若
，证明：；(2)若
恒成立，求a的取值范围．
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2022-06-20更新
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662次组卷
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2卷引用：重庆市育才中学校2023届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的焦距为4，且
经过点
.
(1)求的方程.
(2)过点
的直线
交于
，
两点，过点作直线
的垂线，垂足为
，过原点
作
，垂足为
.证明：存在定点
，使得
为定值.
的焦距为4，且经过点.(1)求
的方程.(2)过点
的直线交于，两点，过点作直线的垂线，垂足为，过原点作，垂足为.证明：存在定点，使得为定值.
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2022-02-24更新
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813次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（六）数学试题
