1 . 已知函数，．
(1)求的极值；
(2)证明：当时，．（参考数据：）

2 . 已知正实数x，y满足，则的最大值为______．

3 . 已知函数，则（       ）

A．是的极大值点

B．有且只有1个零点

C．存在正实数，使得对于任意成立

D．若，，则

4 . 已知，设函数，是的导函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在区间上存在两个不同的零点，.
①求实数的取值范围；
②证明：.

5 . 若，设的零点分别为，，…，，则n＝_______________；_______________．（其中为a向上取整，例如：，）

6 . 已知函数．
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若，且在区间上恒成立，求a的取值范围；
(3)若，判断函数的零点的个数．

7 . 已知函数（其中e为自然对数的底数）.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)已知是的极大值点，若，且.证明：.

8 . 设函数，
(1)当时，求函数的单调增区间；
(2)若函数在区间上为减函数，求的取值范围；
(3)若函数在区间内存在两个极值点，，且，求的取值范围.

9 . 已知过点的椭圆：上的点到焦点的最大距离为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知过椭圆：上一点的切线方程为.已知点M为直线上任意一点，过M点作椭圆的两条切线 ，为切点，与（O为原点）交于点D，当最小时求四边形的面积.

10 . 已知定义在上的函数为自然对数的底数．
(1)当时，证明：；
(2)若在上存在极值，求实数的取值范围；
(3)在（1）的条件下，若恒成立，求实数的取值范围．