名校
1 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．存在实数 ，使得 是减函数； |
| B．存在实数，使得恰有1个零点； |
| C．存在实数，使得有最小值； |
| D．存在实数，使得恰有2个极值点． |
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解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，重新定义两点
之间的“距离”为
，我们把到两定点
的“距离”之和为常数
的点的轨迹叫“椭圆”．
(1)求“椭圆”的方程；
(2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；
(3)设
，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为
的左顶点为
，过
作直线交
于
两点，
的外心为
，求证：直线
与
的斜率之积为定值．
中，重新定义两点之间的“距离”为，我们把到两定点的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”．(1)求“椭圆”的方程；
(2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；
(3)设
，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为的左顶点为，过作直线交于两点，的外心为，求证：直线与的斜率之积为定值．
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2024-03-22更新
|
938次组卷
|
3卷引用：山东省菏泽市第三中学2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
3 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，若在
的图象上有一点列
，若直线
的斜率为
，
（ⅰ）求证：
；
（ⅱ）求证：
．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，若在的图象上有一点列，若直线的斜率为，（ⅰ）求证：
；（ⅱ）求证：
．
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2024-03-21更新
|
1793次组卷
|
4卷引用：山东省济宁市第一中学2024届高三下学期3月定时检测数学试题
山东省济宁市第一中学2024届高三下学期3月定时检测数学试题山东省济宁市第一中学2024届高三下学期4月质量检测数学试卷2024届天津市十二区县重点学校一模模拟考试数学试卷（已下线）专题1 数列不等式 与导数结合 练（经典好题母题）
4 . 已知函数
，
，
.
(1)判断
是否对
恒成立，并给出理由；
(2)证明：
①当
时，
；
②当
，
时，
.
，，.(1)判断
是否对恒成立，并给出理由；(2)证明：
①当
时，；②当
，时，.
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2024-03-12更新
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1299次组卷
|
8卷引用：山东省菏泽市第一中学人民路校区2024届高三下学期2月月考数学试题
名校
5 . 已知函数
.
(1)证明：恰有一个零点，且
；
(2)我们曾学习过“二分法”求函数零点的近似值，另一种常用的求零点近似值的方法是“牛顿切线法”.任取
，实施如下步骤：在点
处作的切线，交
轴于点
：在点
处作的切线，交轴于点
；一直继续下去，可以得到一个数列
，它的各项是不同精确度的零点近似值.
（i）设
，求
的解析式；
（ii）证明：当，总有
.
.(1)证明：
恰有一个零点，且；(2)我们曾学习过“二分法”求函数零点的近似值，另一种常用的求零点近似值的方法是“牛顿切线法”.任取
，实施如下步骤：在点处作的切线，交轴于点：在点处作的切线，交轴于点；一直继续下去，可以得到一个数列，它的各项是不同精确度的零点近似值.（i）设
，求的解析式；（ii）证明：当
，总有.
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2024-03-03更新
|
1193次组卷
|
4卷引用：山东省菏泽市第一中学八一路校区2024届高三下学期2月月考数学试题
名校
6 . 设
（其中
）．
(1)讨论的单调性；
(2)设
，若关于x的不等式
恒成立，求实数a的取值范围．
（其中）．(1)讨论
的单调性；(2)设
，若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．
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2023-12-24更新
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762次组卷
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3卷引用：山东省新高考联合质量测评2024届高三上学期12月联考数学试题
山东省新高考联合质量测评2024届高三上学期12月联考数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期联合模拟考试（二）数学试题（已下线）第04讲 导数在研究函数中的应用-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）
名校
7 . 已知
，且
，函数
.
(1)设
，函数
，若
，证明：
(2)若函数
的图象与函数
的图象关于直线
对称，且点
在函数的图象上，设
，
是函数
的图象上两点，若存在
，使得
，试比较
、
与的大小，并说明理由.
，且，函数.(1)设
，函数，若，证明：(2)若函数
的图象与函数的图象关于直线对称，且点在函数的图象上，设，是函数的图象上两点，若存在，使得，试比较、与的大小，并说明理由.
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8 . 已知函数
，下列结论中正确的是（ ）
，下列结论中正确的是（ ）A．函数恒有 个极值点 |
B．当 时，曲线在点 处的切线方程为 |
C．若函数有 个零点，则 |
D．若过点 存在条直线与曲线相切，则 |
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2023-12-08更新
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737次组卷
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6卷引用：山东省泰安市新泰弘文中学2024届高三上学期第二次质量检测数学试题
山东省泰安市新泰弘文中学2024届高三上学期第二次质量检测数学试题江苏省启东市2023-2024学年高三上学期期中质量监测数学试卷广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（一）（已下线）专题10 切线问题（过关集训）（已下线）模型8 放大镜与函数整数问题模型（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（压轴题专练，精选34题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
9 . 已知函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)若方程
的两根互为相反数.
①求实数的值；
②若
，且
，证明：
.
.(1)求函数
的单调区间；(2)若方程
的两根互为相反数.①求实数
的值；②若
，且，证明：.
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2023-11-26更新
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469次组卷
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3卷引用：山东省日照市2024届高三上学期期中校际联合考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知
，当
时，
，则的取值范围为（ ）
，当时，，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-20更新
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1452次组卷
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6卷引用：山东省菏泽市第三中学2024届高三下学期3月月考数学试题
