1 . 在直角坐标系xOy中，已知点，直线AM，BM交于点M，且直线AM与直线BM的斜率满足：.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)设直线l交曲线C于P，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积等于-2，证明:直线l过定点.

2 . 已知椭圆()与椭圆的焦点相同，且椭圆C过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点A，B，且，(O为坐标原点)，若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由；
(3)P是椭圆C上异于上顶点，下顶点的任一点，直线，，分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值，并求出该定值．

3 . 1.已知椭圆），离心率为，如图，是圆M：的一条直径，若椭圆E经过A、B两点．

(1)求椭圆E的方程．
(2)点P为椭圆E上一个动点，求△面积的最大值．

4 . 1.已知函数.
(1)若是的极值点，求t的值，并讨论的单调性；
(2)证明：当时，.

5 . 1.已知函数，证明：当时，.

7 . 已知函数，其中，且.
（1）讨论的单调性；
（2）若直线恒在函数图像的上方，求实数的取值范围；
（3）若存在，，使得，求证：.

8 . 函数的图象与函数图象的所有交点的横坐标之和为___________.

9 . 已知拋物线：（）的焦点为，为坐标原点，为拋物线上一点，且．
（1）求拋物线的方程；
（2）设直线：交轴于点，直线过点且与直线平行，动直线过点与拋物线相交于，两点，直线，分别交直线于点，，证明：．

10 . 已知椭圆，过动点的直线交轴于点，交椭圆于点，（点在第一象限），且是线段的中点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，延长交椭圆于点．点在椭圆上．

（1）求椭圆的焦距；
（2）设直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值；
（3）求直线倾斜角的最小值．