名校
1 . 已知
，函数
．
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)当
时，设的导函数为
，若
恒成立，求证：存在
，使得
；
(3)设
，若存在
，使得
，证明：
．
，函数．(1)当
时，求的单调区间；(2)当
时，设的导函数为，若恒成立，求证：存在，使得；(3)设
，若存在，使得，证明：．
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昨日更新
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83次组卷
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4卷引用：新疆维吾尔自治区伊宁市第三中学2024届高三下学期3月月考数学试题
新疆维吾尔自治区伊宁市第三中学2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题6 导数与零点偏移【练】天津市部分区2023届高三二模数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点3 三角函数的恒成立问题（三）
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，重新定义两点
之间的“距离”为
，我们把到两定点
的“距离”之和为常数
的点的轨迹叫“椭圆”．
(1)求“椭圆”的方程；
(2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；
(3)设
，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为
的左顶点为
，过
作直线交
于
两点，
的外心为
，求证：直线
与
的斜率之积为定值．
中，重新定义两点之间的“距离”为，我们把到两定点的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”．(1)求“椭圆”的方程；
(2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；
(3)设
，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为的左顶点为，过作直线交于两点，的外心为，求证：直线与的斜率之积为定值．
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2024-03-22更新
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813次组卷
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3卷引用：新疆乌鲁木齐地区2024届高三第二次质量监测数学试题
3 . 已知函数
．
(1)证明曲线
在
处的切线过原点；
(2)讨论
的单调性；
(3)若
，求实数
的取值范围．
．(1)证明曲线
在处的切线过原点；(2)讨论
的单调性；(3)若
，求实数的取值范围．
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2024-02-04更新
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2163次组卷
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5卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2024届高三第一次质量监测数学试题
名校
4 . 在满足
，
的实数对
中，使得
成立的正整数
的最大值为（ ）
，的实数对中，使得成立的正整数的最大值为（ ）| A．15 | B．16 | C．22 | D．23 |
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2024-02-04更新
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1346次组卷
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4卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2024届高三第一次质量监测数学试题
5 . 已知函数
.
(1)若
，求
的图象在点
处的切线方程；
(2)若在区间
上单调递增，求实数的取值范围.
.(1)若
，求的图象在点处的切线方程；(2)若
在区间上单调递增，求实数的取值范围.
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2023-11-01更新
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434次组卷
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3卷引用：新疆乌鲁木齐市2024届高三高考模拟测试数学试题
名校
6 . 已知函数
．
(1)若
，求函数的单调区间；
(2)若
，且
在区间
上恒成立，求a的取值范围；
(3)若
，判断函数
的零点的个数．
．(1)若
，求函数的单调区间；(2)若
，且在区间上恒成立，求a的取值范围；(3)若
，判断函数的零点的个数．
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2023-02-06更新
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816次组卷
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4卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题
名校
7 . 已知函数
（其中e为自然对数的底数）.
(1)求曲线
在处的切线方程；
(2)已知是
的极大值点，若
，且
.证明：
.
（其中e为自然对数的底数）.(1)求曲线
在处的切线方程；(2)已知
是的极大值点，若，且.证明：.
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2023-02-04更新
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401次组卷
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2卷引用：新疆乌鲁木齐市高级中学2024届高三下学期2月月考数学试题
名校
8 . 设函数
，
(1)当
时，求函数的单调增区间；
(2)若函数在区间
上为减函数，求的取值范围；
(3)若函数在区间
内存在两个极值点
，
，且
，求的取值范围.
，(1)当
时，求函数的单调增区间；(2)若函数
在区间上为减函数，求的取值范围；(3)若函数在区间
内存在两个极值点，，且，求的取值范围.
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2023-02-01更新
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793次组卷
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6卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2023-2024学年高三下学期4月月考数学试题
名校
9 . 已知函数
.
(1)若
，求的单调区间；
(2)记函数
，若
恒成立，试求实数的取值范围.
.(1)若
，求的单调区间；(2)记函数
，若恒成立，试求实数的取值范围.
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2022-11-28更新
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451次组卷
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4卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十一中学2024届高三下学期开学考试数学试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十一中学2024届高三下学期开学考试数学试题河北省冀东名校2022-2023学年高三上学期期中调研考试数学试题（已下线）大题强化训练（10）（已下线）考点19 导数的应用--函数零点问题 2024届高考数学考点总动员
名校
10 . 已知函数
，
，其中e是自然对数的底数．
（1）若曲线在处的切线与曲线
也相切．
①求实数a的值；
②求函数
的单调区间；
（2）设
，求证：当
时，
恰好有2个零点．
，，其中e是自然对数的底数．（1）若曲线
在处的切线与曲线也相切．①求实数a的值；
②求函数
的单调区间；（2）设
，求证：当时，恰好有2个零点．
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2020-05-13更新
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513次组卷
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4卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2024届高三下学期2月月考数学试题
