解题方法
1 . 如图1所示是一种作图工具,在十字形滑槽上各有一个活动滑标M,N,有一根旋杆将两个滑标连成一体,,D为旋杆上的一点且在M,N两点之间,且.当滑标在滑槽内做往复运动,滑标在滑槽内随之运动时,将笔尖放置于处进行作图,当和时分别得到曲线和.如图2所示,设与交于点,以所在的直线为轴,以所在的直线为轴,建立平面直角坐标系.
(1)求曲线和的方程;
(2)已知直线与曲线相切,且与曲线交于A,B两点,记的面积为,证明:.
(1)求曲线和的方程;
(2)已知直线与曲线相切,且与曲线交于A,B两点,记的面积为,证明:.
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名校
2 . 某同学利用图形计算器研究教材中一例问题“设点,,直线,相交于点M,且它们的斜率之积为,求点M的轨迹方程”时,将其中已知条件“斜率之积为”拓展为“斜率之积为常数”之后,进行了如图所示的作图探究:
参考该同学的探究,下列结论正确的有:( )
参考该同学的探究,下列结论正确的有:( )
A.时,点M的轨迹为椭圆(不含与x轴的交点) |
B.时,点M的轨迹为焦点在x轴上的椭圆(不含与x轴的交点) |
C.时,点M的轨迹为焦点在y轴上的椭圆(不含与x轴的交点) |
D.时,点M的轨迹为焦点在x轴上的双曲线(不含与x轴的交点) |
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2021-02-05更新
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796次组卷
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8卷引用:重庆市部分区2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题
3 . 中心在原点的双曲线的焦点在x轴上,且焦距为4,请从下面3个条件中选择1个补全条件,并完成后面问题:
①该曲线经过点;
②该曲线的渐近线与圆相切;
③点在该双曲线上,,为该双曲线的左、右焦点,当点的纵坐标为时,以,为直径的圆经过点.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)过定点能否作直线,使与此双曲线相交于两点,且是弦的中点?若存在,求出的方程;若不存在,说明理由.
①该曲线经过点;
②该曲线的渐近线与圆相切;
③点在该双曲线上,,为该双曲线的左、右焦点,当点的纵坐标为时,以,为直径的圆经过点.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)过定点能否作直线,使与此双曲线相交于两点,且是弦的中点?若存在,求出的方程;若不存在,说明理由.
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解题方法
4 . 已知集合,.
(1)求集合A,B;
(2)已知,,若p是q的_________条件,求实数a的取值范围.
请在①必要不充分、②充分不必要、③充要,这三个条件中选择一个填在横线上(若多选,按第一个给分),补全第(2)题,并根据所选条件解答该题.
(1)求集合A,B;
(2)已知,,若p是q的_________条件,求实数a的取值范围.
请在①必要不充分、②充分不必要、③充要,这三个条件中选择一个填在横线上(若多选,按第一个给分),补全第(2)题,并根据所选条件解答该题.
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2021-01-29更新
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313次组卷
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3卷引用:江苏省宿迁市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
5 . 一种作图工具如图1所示.是滑槽的中点,短杆可绕转动,长杆通过处铰链与连接,上的栓子可沿滑槽AB滑动,且,.当栓子在滑槽AB内做往复运动时,带动绕转动一周(不动时,也不动),处的笔尖画出的曲线记为.以为原点,所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)设动直线与两定直线和分别交于两点.若直线总与曲线有且只有一个公共点,试探究:的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)设动直线与两定直线和分别交于两点.若直线总与曲线有且只有一个公共点,试探究:的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.
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2016-12-03更新
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4444次组卷
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11卷引用:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(湖北卷)
2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(湖北卷)2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(湖北卷)(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学试题北京市北京一零一中学2019-2020学年高二第一学期期末考试数学试题北京市101中学2019-2020学年上学期高二年级期末考试数学试题(已下线)专题29 圆锥曲线的综合问题-十年(2011-2020)高考真题数学分项安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题(已下线)专题22 圆锥曲线的“三定”与探索性问题(讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线) 专题26 圆锥曲线的“三定”与探索性问题(讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测(文理通用)(已下线)专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点1 圆锥曲线中的最值问题贵州省遵义市南白中学2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题
解题方法
6 . 已知抛物线的准线,直线与抛物线交于,两点,为线段的中点,则下列说法中正确的为_________________ .(填写所有正确说法的序号)
①若,则以为直径的圆与相交;
②若,则(为坐标原点);
③过点,分别作抛物线的切线,,若,交于点,则;
④若,则点到直线的距离大于等于.
①若,则以为直径的圆与相交;
②若,则(为坐标原点);
③过点,分别作抛物线的切线,,若,交于点,则;
④若,则点到直线的距离大于等于.
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名校
解题方法
7 . 命题在单调增函数,命题()在R上为增函数,则命题P是命题Q的________ .(在“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件”中选择最合适的填写)
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2023-12-27更新
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211次组卷
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2卷引用:江苏省苏州市苏大附中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
8 . 设,则“”是“”的______ 条件.(填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”)
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解题方法
9 . “,”成立的一个充分不必要条件是________ .(填写的取值范围)
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解题方法
10 . 某学习小组研究函数的性质时,得出了如下的结论:
①函数图象关于轴对称;
②函数图象关于点中心对称;
③函数在上单调递减;
④函数在上有最大值.
其中正确的结论是_____________ (填写所有正确结论的序号)
①函数图象关于轴对称;
②函数图象关于点中心对称;
③函数在上单调递减;
④函数在上有最大值.
其中正确的结论是
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