组卷网 > 章节选题 > 选修1-1
更多: | 只看新题 精选材料新、考法新、题型新的试题
解析
| 共计 12 道试题
1 . 易拉罐用料最省问题的研究.小明同学最近注意到一条新闻,易拉罐(如图所示)作为饮品的容器,每年的用量可达数万亿个.这让他想到一个用料最优化的问题,即在易拉罐的体积一定的情况下,如何确定易拉罐的高和半径才能使得用料最省?他研究发现易拉罐的上盖、下底和侧壁的厚度是不同的,进而结合数学建模知识进行了深入研究.以下是小明的研究过程,请你补全缺失的部分.

以下是小明的研究过程,请你补全缺失的部分.
(1)模型假设:
①易拉罐近似看成圆柱体;
②上盖、下底、侧壁的厚度处处均匀;
③上盖、下底、侧壁所用金属相同;
④易拉罐接口处的所用材料忽略不计.
(2)建立模型
记圆柱体积为,高为,底面半径为,上盖、下底和侧壁的厚度分别为
金属用料总量为C
由几何知识得到如下数量关系:

由①得,代入②整理得:
因为都是常数,不妨设
则用料总量的函数简化为
请写出表格中代入整理这一步的目的是:___________________________.
(3)求解模型:
所以,在___________(用表示)时,取得最小值,即在此种情况下用料最省.
(4)检验模型:
小明上网查阅到目前330毫升可乐易拉罐的数据,得知,代入(3)的模型结果,经计算得经验算,确认计算无误,但是这与实际罐体半径差异较大.实际上,在经济利益驱动之下,目前的罐体成本应该已经达最优.
(5)模型评价与改进:
模型计算结果与现实数据存在较大差异的原因可能为:_________________________________________________________________________________________________.
相应改进措施为:_________________________________________________________________________________________________________________________________.
2021-08-14更新 | 395次组卷 | 2卷引用:北京市海淀区2020-2021学年高二下学期数学期中试题
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
名校
2 . 函数,若,都有成立,则满足条件的一个区间可以是__________(填写一个符合题意的区间即可).
3 . 下列结论正确的是__________(填写序号).
①若,则;②若,则
③若,则;④若,则
2020-06-23更新 | 230次组卷 | 2卷引用:吉林省白城市洮南市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(理科)试题
4 . 有下列四个命题:①“若,则互为倒数”的逆命题;②“面积相等的三角形全等”的否命题;③“若,则有实数解”的逆否命题;④“若,则”的逆否命题.其中真命题为________(填写所有真命题的序号).
2020-01-07更新 | 292次组卷 | 12卷引用:2010-2011年湖北省襄阳四校高二第二学期期中考试文数
2011高三·河北·专题练习
5 . 对于顶点在原点的抛物线,给出下列条件:
       ①焦点在 轴上;
       ②焦点在 轴上;
       ③抛物线上横坐标为 的点到焦点的距离等于
       ④抛物线的通径的长为
       ⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线,垂足坐标为
       能使这抛物线方程为 的条件是________________.(要求填写合适条件的序号)
2016-11-30更新 | 1008次组卷 | 6卷引用:新课标高三数学抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系专项训练(河北)
6 . 已知函数

(1)判断的单调性,并画出其大致图象;
(2)若函数有三个零点,求m的取值范围.
2022-06-06更新 | 189次组卷 | 2卷引用:福建省泉州市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
21-22高二·湖南·课后作业
7 . 已知的导函数满足下列条件:①当时,;②当时,;③当时,.试根据上述条件画出函数图象的大致形状.
2022-03-05更新 | 140次组卷 | 3卷引用:1.3.1 函数的单调性与导数
8 . 已知函数的图象,试画出其导函数图象的大致形状.
2021-02-07更新 | 728次组卷 | 3卷引用:人教A版(2019) 选择性必修第二册 新高考名师导学 第五章 5.1 导数的概念及其意义
9 . 根据下列条件,分别画出函数的图象在这点附近的大致形状.
(1)
(2)
(3)
2021-02-07更新 | 592次组卷 | 3卷引用:人教A版(2019) 选择性必修第二册 新高考名师导学 第五章 5.1 导数的概念及其意义
10 . 吹气球时,气球的半径r(单位:)与体积V(单位:L)之间的函数关系是,利用信息技术工具,画出时函数的图象,并根据其图象估计时,气球的瞬时膨胀率.
2021-02-07更新 | 623次组卷 | 2卷引用:人教A版(2019) 选择性必修第二册 新高考名师导学 第五章 5.1 导数的概念及其意义
共计 平均难度:一般