1 . 设函数
，
.
（1）若函数
在点
处的切线方程为
，求实数
，
的值；
（2）在（1）的条件下，当
时，求证：
；
（3）证明：对于任意正整数
，不等式
.
，.（1）若函数
在点处的切线方程为，求实数，的值；（2）在（1）的条件下，当
时，求证：；（3）证明：对于任意正整数
，不等式.
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2020-12-15更新
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664次组卷
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5卷引用：甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
名校
2 . 已知函数
(1)若
求曲线
在点
处的切线方程．
(2)若
证明：在
上单调递增．
(3)当
时，
恒成立，求的取值范围．
(1)若
求曲线在点处的切线方程．(2)若
证明：在上单调递增．(3)当
时，恒成立，求的取值范围．
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2024-05-11更新
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299次组卷
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3卷引用：甘肃省白银市2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
是自然对数的底数.
(1)若
，证明：
；
(2)若关于
的方程
有两个不相等的实根，求的取值范围；
(3)若
为整数，且当
时，不等式
恒成立，求
的最大值.
是自然对数的底数.(1)若
，证明：；(2)若关于
的方程有两个不相等的实根，求的取值范围；(3)若
为整数，且当时，不等式恒成立，求的最大值.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)当
时，证明：
．
(2)记函数
，若
为增函数，求a的取值范围．
．(1)当
时，证明：．(2)记函数
，若为增函数，求a的取值范围．
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2022-10-15更新
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451次组卷
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9卷引用：甘肃省兰州市兰州西北中学2022-2023学年高三上学期期中数学(理科)试题
甘肃省兰州市兰州西北中学2022-2023学年高三上学期期中数学(理科)试题江西省赣州市七校2023届高三上学期期中联考数学（文）试题江西省赣州市五校联考2023届高三上学期期中考试数学（文）试题（已下线）四川省金太阳大联考2022-2023学年高三上学期10月联考数学（理）试题河南省豫南名校2022-2023学年高三上学期10月质量检测数学试题河南省名校联盟2022-2023学年高三上学期10月联考理科数学试题云南省部分重点中学2023届高三上学期10月份月考数学试题辽宁省葫芦岛市协作校2022-2023学年高三上学期第一次考试数学试题云南省红河州开远市第一中学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为
，C的四个顶点围成的四边形面积为
．
(1)求C的方程；
(2)已知点
，若不过点Q的动直线l与C交于A，B两点，且
，证明：l过定点．
的离心率为，C的四个顶点围成的四边形面积为．(1)求C的方程；
(2)已知点
，若不过点Q的动直线l与C交于A，B两点，且，证明：l过定点．
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2022-05-26更新
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667次组卷
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6卷引用：甘肃省兰州市第六十一中学2022-2023学年高三上学期11月期中考试理科数学试题
甘肃省兰州市第六十一中学2022-2023学年高三上学期11月期中考试理科数学试题河南省平顶山市汝州市第一高级中学2022届高三下学期考前模拟考试理科数学试题河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期考前模拟卷理数试题（已下线）重难点15七种圆锥曲线的应用解题方法-2（已下线）9.5 三定问题及最值（精讲）（已下线）10.6 三定问题及最值（精练）
名校
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)若
，不等式
恒成立，求
的取值范围；
(2)若曲线存在过点
的切线，求证：
．
．(1)若
，不等式恒成立，求的取值范围；(2)若曲线
存在过点的切线，求证：．
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名校
7 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)设函数
有两个极值点
，
．
（i）求实数a的取值范围；
（ii）证明：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)设函数
有两个极值点，．（i）求实数a的取值范围；
（ii）证明：
．
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2022-11-04更新
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805次组卷
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4卷引用：甘肃省兰州市第二中学志果班2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
8 . 已知x＝1是函数
的一个零点．
(1)讨论的单调性；
(2)设
，当a＝1时，求证：
．
的一个零点．(1)讨论
的单调性；(2)设
，当a＝1时，求证：．
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，点
是椭圆的一个顶点，
是等腰直角三角形．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
分别作直线
，
交椭圆于A，
两点，设两直线，的斜率分别为
，
，且
，证明：直线
过定点．
：的左、右焦点分别为，，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
分别作直线，交椭圆于A，两点，设两直线，的斜率分别为，，且，证明：直线过定点．
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2022-08-12更新
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2594次组卷
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10卷引用：甘肃省兰州市教育局第四片区2022-2023学年高二下学期联片办学期中考试数学试题
甘肃省兰州市教育局第四片区2022-2023学年高二下学期联片办学期中考试数学试题辽宁省辽西联合校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 专项拓展训练3 与圆锥曲线有关的定值、定点、定直线问题湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高三上学期暑期返校数学试题山西省山西大附属中学2023届高三上学期8月模块诊断数学试题（已下线）专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-1（已下线）全册综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第25讲 圆锥曲线直线圆过定点问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）广东湛江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省珠海市实验中学2024届高三上学期8月适应性考试数学试题
名校
10 . 已知函数
，其中
，e是自然对数的底数．
(1)当时，证明：对
，
；
(2)若函数在
上存在极值，求实数a的取值范围．
，其中，e是自然对数的底数．(1)当
时，证明：对，；(2)若函数
在上存在极值，求实数a的取值范围．
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2022-01-04更新
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1389次组卷
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7卷引用：甘肃省兰州市第六十一中学（兰化一中）2024届高三上学期期中考试数学试题
甘肃省兰州市第六十一中学（兰化一中）2024届高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题12 《导数及其应用》中的极值点问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 广东省广州市执信中学2022届高三上学期1月月考数学试题重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题河北省唐山市滦南县2021-2022学年高二下学期期末数学试题宁夏回族自治区银川一中2023届高三第四次模拟考试数学（理）试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(三)数学试题
