1 . 已知椭圆的左右焦点分别为、，点在椭圆内部，点在椭圆上，椭圆的离心率为，则以下说法正确的是（       ）

A．离心率的取值范围为

B．当时，的最大值为

C．存在点，使得

D．点到椭圆的上顶点的距离最大值为

2 . 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，为双曲线上第二象限内一点，若渐近线与线段交于，且满足，，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程为__________.

5 . 2021年3月30日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新logo（如图所示），设计师的灵感来源于曲线：．当，，时，下列关于曲线的判断正确的有________．

①曲线关于轴和轴对称
②曲线所围成的封闭图形的面积小于8
③曲线上的点到原点的距离的最大值为
④设，直线交曲线于、两点，则的周长小于8

6 . 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若存在，且，使得，求证：.

8 . 设抛物线：（）的焦点为，点在轴正半轴上，线段与抛物线交于点，若，且点到抛物线准线的距离为，则点的纵坐标为（       ）

A．1

B．

C．

D．

9 . 已知点在曲线上运动，过点作一条直线与曲线交于点，与直线交于点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数的最小值为1.
(1)求实数的值；
(2)若直线：与曲线没有公共点，求实数的取值范围.