解题方法
1 . 已知
，若存在
，使得
成立，则
的最大值为_______ ．
，若存在，使得成立，则的最大值为
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2 . 设函数
．
(1)当
，求
在点
处的切线方程；
(2)证明：当
时，
；
(3)若函数
在
有唯一零点，求实数a的取值范围．
．(1)当
，求在点处的切线方程；(2)证明：当
时，；(3)若函数
在有唯一零点，求实数a的取值范围．
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名校
3 . 已知函数
．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)试讨论函数的单调性；
(3)当
时，不等式
恒成立，求整数a的最大值．
．(1)当
时，求函数的最小值；(2)试讨论函数
的单调性；(3)当
时，不等式恒成立，求整数a的最大值．
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4 . 已知函数
，下列说法正确的是（ ）
，下列说法正确的是（ ）A．若 ，则在 上单调递增 | B．若 为的极大值点，则 |
| C．的图象经过一个定点 | D．若 ，则方程 有三个不相等的实数根 |
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名校
5 . 记
，
为的导函数．若对
，
，则称函数
为
上的“凸函数”．已知函数
，
．
(1)若函数为
上的凸函数，求
的取值范围；
(2)若函数在上有极值，求整数的最小值．
（参考数据
）
，为的导函数．若对，，则称函数为上的“凸函数”．已知函数，．(1)若函数
为上的凸函数，求的取值范围；(2)若函数
在上有极值，求整数的最小值．（参考数据
）
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名校
解题方法
6 . 已知
，若存在
，使得
，则
的取值范围是______ .
，若存在，使得，则的取值范围是
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7 . 已知椭圆
的离心率为
，且经过点
，直线
与
轴交于点
，与椭圆
交于
两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点坐标为
，线段
的垂直平分线分别交直线
和于点
，若
，求直线的斜率；
(3)若点坐标为
，求
的最小值.
的离心率为，且经过点，直线与轴交于点，与椭圆交于两点.(1)求椭圆
的方程；(2)若点
坐标为，线段的垂直平分线分别交直线和于点，若，求直线的斜率；(3)若点
坐标为，求的最小值.
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名校
8 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．当时，方程 无解 |
B．当时，存在实数 使得函数 有两个零点 |
C．若 恒成立，则 |
D．若方程 有 个不等的实数解，则 |
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名校
解题方法
9 . 设函数
，
，若存在
，
，使得
，则
的最小值为（ ）
，，若存在，，使得，则的最小值为（ ）A． | B．1 | C．2 | D． |
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2024-04-26更新
|
2991次组卷
|
6卷引用：江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二下学期5月阶段质量调研数学试题
名校
10 . 设函数
，则（ ）
，则（ ）A．函数的单调递减区间为 ． |
B．曲线在点 处的切线方程为 ． |
| C．函数既有极大值又有极小值，且极大值小于极小值． |
D．若方程 有两个不等实根，则实数k的取值范围为 |
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2024-04-20更新
|
640次组卷
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3卷引用：江苏省常州市北郊高级中学2023-2024学年高二下学期3月阶段调研数学试卷
