1 . 已知双曲线C：的右焦点为F，过点F的直线l：与双曲线C的右支交于点A，且与y轴交于点B．若的面积为，其中，O为坐标原点，则________．

2 . 已知，分别为椭圆的左、右焦点，且离心率，点是椭圆上位于第二象限内的一点，若是腰长为4的等腰三角形，则的面积为_______.

3 . 已知双曲线C的焦点为，，过点的直线与双曲线的右支交于A，B两点．若，，则C的方程为________．

4 . 抛物线的焦点为，过点的直线与交于、两点，的准线与轴的交点为，若的面积为，则______.

5 . 椭圆与双曲线有相同的焦点，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，若椭圆与双曲线的离心率分别为，则__________；且的最小值为__________．

6 . 设抛物线的焦点为，准线为1，过焦点的直线交抛物线于，两点，分别过，作的垂线，垂足为，，若，则_________，三角形的面积为________.

7 . 已知的三个顶点均在抛物线上，给出下列命题：
①若直线过点，则存在使抛物线的焦点恰为的重心；
②若直线过点，则存在点使为直角三角形；
③存在，使抛物线的焦点恰为的外心；
④若边的中线轴，，则的面积为.
其中正确的序号为______________．

8 . 曲线在点处的切线的方程为__________.

9 . 双曲线的一条渐近线方程为，则________．

10 . 已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则____________．