1 . 已知，为双曲线的左右焦点，过的直线l与双曲线的左右两支分别交于A，B两点，若为等边三角形，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知点为椭圆C：上一点，且直线过椭圆C的一个焦点．
（1）求椭圆C的方程．
（2）不经过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，记直线的斜率分别为，若，直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，说明理由．

3 . 已知双曲线C：的右焦点为F，过点F的直线l：与双曲线C的右支交于点A，且与y轴交于点B．若的面积为，其中，O为坐标原点，则________．

4 . 已知椭圆C：()的离心率为，短轴一个端点到右焦点F的距离为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点F的直线l交椭圆于A､B两点，交y轴于P点，设，，试判断是否为定值？请说明理由.

5 . 设抛物线的顶点到焦点的距离为1.
（1）求抛物线的方程；
（2）设过点的直线分别与抛物线交于，两点(不同于点)，以为直径的圆恰好经过点，证明：直线经过定点，并求出该定点坐标.

6 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的上顶点和右焦点，的面积为，直线与椭圆交于另一个点，线段的中点为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设平行于的直线与椭圆交于不同的两点，，且与直线交于点，求证：存在常数，使得.

7 . 已知椭圆：的离心率为，且经过点，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作直线与椭圆相较于，两点，试问在轴上是否存在定点，使得两条不同直线，恰好关于轴对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点P在直线上且不在x轴上，直线与椭圆E的交点分别为A、B，直线与椭圆E的交点分别为C、D.
（1）设直线、的斜率分别为、，求的值
（2）问直线m上是否点P，使得直线OA，OB，OC，OD的斜率，，，满足若存在，求出所有满足条件的点P的坐标若不存在，请说明理由.

9 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，且，设是上一点，且，.
（1）求椭圆的方程；
（2）若不与轴垂直的直线过点，交椭圆于，两点，试判断在轴的负半轴上是否存在一点，使得直线与斜率之积为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，，过的直线分别交双曲线的两条渐近线于点，两点.若点是线段的中点，且，则（       ）

A．1

B．

C．2

D．