1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________．

2 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上.若，则________．

3 . 设双曲线：的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则的面积为__________.

4 . 椭圆的长轴长为10，其焦点到椭圆中心的距离为4，则该椭圆的离心率为__________.

5 . 抛物线的焦点坐标为___________，准线方程为__________.

6 . 已知函数，若，则________．

7 . “方程的解都是整数”的否定形式为______________________.

8 . 设实数为常数，则函数存在零点的充要条件是_______．

9 . 椭圆C：的上、下顶点分别为A，C，如图，点B在椭圆上，平面四边形ABCD满足，且，则该椭圆的短轴长为______.

10 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线C：的焦点为F，准线为，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A，B两点（其中A在B的上方），过线段的中点M且与x轴平行的直线依次交直线，，于点P，Q，N．给出下列四个命题：
①；
②若P，Q是线段的三等分点，则直线的斜率为；
③若P，Q不是线段的三等分点，则一定有；
④若P，Q不是线段的三等分点，则一定有；
其中正确的是________（写出所有正确命题的编号）．