1 . 已知函数.
(1)若方程有两解，求实数的取值范围；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数
(1)当时，求在区间内极值点的个数；
(2)若恒成立，求的值；

4 . 已知椭圆的左顶点为，右顶点为，椭圆上不同于点的一点满足.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交椭圆于两点，直线交于点，证明：点在定直线上.

5 . 已知函数的图象是曲线C，直线与曲线C相切于点.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的最大值和最小值.

6 . 已知点，在双曲线（，）上，直线.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)当且时，直线与双曲线分别交于，两点，关于轴的对称点为.证明：直线过定点；
(3)当时，直线与双曲线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于，两点.当点运动时，求点的轨迹方程.

7 . 已知函数（为自然对数的底数）.
(1)判断是否存在零点，若存在求出其零点，若不存在，说明理由；
(2)若恒成立，求的取值范围.

8 . 已知函数（）．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)若，求实数的取值范围．

9 . 已知函数．
(1)讨论函数极值点的个数，并说明理由；
(2)若有两个极值点，其中，求的最小值．

10 . 已知函数，．
(1)试比较与的大小；
(2)若恒成立，求的取值范围．