1 . 已知双曲线G的中心为坐标原点，离心率为，左、右顶点分别为，.
(1)求的方程；
(2)过右焦点的直线l与G的右支交于M，N两点，若直线与交于点．
（i）证明：点在定直线上：
（ii）若直线与交于点，求证：．

2 . 已知曲线．

(1)若点是上的任意一点，直线，判断直线与的位置关系并证明．
(2)若是直线上的动点，直线与相切于点，直线与相切于点．

①试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

②若直线与轴分别交于点，证明：．

3 . 设，是抛物线上异于的两点．
(1)设直线，，的斜率分别为，，，求证：；
(2)设直线经过点，若上恰好存在三个点，使得的面积等于，求直线的方程．

4 . 已知函数在点处的切线为：，函数在点处的切线为：.
(1)若，均过原点，求这两条切线斜率之间的等量关系.
(2)当时，若，此时的最大值记为m，证明：.

5 . 已知动点在椭圆：之外，作直线：．
(1)证明：直线与椭圆有2个不同的公共点：
(2)设（1）问中两个公共点分别为A和，若点在椭圆上，且满足，求点的轨迹方程．