1 . 求下列函数的最值：
(1) ；
(2)．

2 . 若函数在上单调递减，求实数a的取值范围．

3 . 已知.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)设P为曲线上的点，求曲线C在点P处切线的斜率的最小值及倾斜角的取值范围.

4 . 已知圆：的圆心为，圆：的圆心为，动圆与圆和圆均外切，记动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)若是上一点，且，求的面积.

5 . 求下列函数的导数：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．

6 . 求下列函数的导数：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8)．

7 . 如图，发电厂的冷却塔被设计成单叶旋转双曲面的形状（双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面），可以加强对流，自然通风．已知某个冷却塔的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m．试选择适当的坐标系求此双曲线的方程．

   

8 . 从抛物线上各点向x轴作垂线段.
(1)求垂线段的中点的轨迹方程，并说明它是什么曲线；
(2)直线与抛物线交于A、B两点，求证：原点O在以AB为直径的圆上.

9 . 、、是我方三个炮兵阵地．在的正东，相距6千米；在的北偏西30°，相距4千米．为敌炮兵阵地．某时刻发现地某种信号，4秒后、两地才同时发现这种信号（该信号的传播速度为1千米/秒）．若从地炮击地，求准确炮击的方位角．

10 . 已知抛物线：过点．
(1)求抛物线的方程；
(2)，是抛物线上的两个动点，直线的斜率与直线的斜率之和为4，证明：直线恒过定点．