1 . 用长为的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

2 . 已知，设和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；Q：函数在上有极值．求使P正确且Q正确的m的取值范围．

3 . 设椭圆的左、右焦点分别为，，A是椭圆上的一点，，原点O到直线的距离为．
(1)证明；
(2)求使得下述命题成立：设圆上任意点处的切线交椭圆于两点，则．

4 . 设，点是函数与的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线．
(1)用t表示a，b，c；
(2)若函数在上单调递减，求t的取值范围．

5 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段与x轴有公共点，求实数a的取值范围．

6 . 已知，抛物线，且的公共弦过椭圆的右焦点．
(1)当轴时，求m、p的值，并判断抛物线的焦点是否在直线上；
(2)是否存在m、p的值，使抛物线的焦点恰在直线上？若存在，求出符合条件的m、p的值；若不存在，请说明理由．

7 . 对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度（含污物体的清洁度定义为：）为0.8，要求洗完后的清洁度是0.99．有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙：两次清洗．该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变．设用单位质量的水初次清洗后的清洁度是，用单位质量的水第二次清洗后的清洁度是，其中是该物体初次清洗后的清洁度．
(1)分别求出方案甲以及时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；
(2)若采用方案乙，当为某定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少？并讨论取不同数值时对最少总用水量多少的影响．

8 . 设是二次曲线C上的点，且构成了一个公差为的等差数列，其中O是坐标原点．记．

(1)若C的方程为．点及，求点的坐标；（只需写出一个）
(2)若C的方程为．点，对于给定的数n，当公差d变化时，求的最小值；
(3)请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上的一点，对于给定的自然数n，写出符合条件的点存在的充要条件，并说明理由．

9 . 如图，椭圆与过点的直线只有一个公共点，且椭圆的离心率．

(1)求椭圆方程；
(2)设分别为椭圆的左、右焦点，求证：．

10 . 在双曲线的右支上求点，使该点到直线的距离为．