名校
解题方法
1 . 求满足下列条件的双曲线的标准方程：
(1)焦点分别为
，
，且经过点
；
(2)经过点
，
；
(1)焦点分别为
，，且经过点；(2)经过点
，；
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2022-03-07更新
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292次组卷
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2卷引用：2021年黑龙江省普通高中学业水平考试数学试题
名校
解题方法
2 . （1）求焦点的坐标分别为
，且过点
的椭圆的方程.
（2）求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点
、
的椭圆标准方程.
，且过点的椭圆的方程.（2）求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点
、的椭圆标准方程.
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2022-03-07更新
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431次组卷
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7卷引用：2021年黑龙江省普通高中学业水平考试数学试题
2021年黑龙江省普通高中学业水平考试数学试题黑龙江省大兴安岭实验中学（西校区）2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（1）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程（A卷·知识通关练）(1)云南省大理州鹤庆县第三中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学复习题试题（已下线）3.1.1 椭圆的标准方程（1）（已下线）专题05 椭圆及其性质（3大考点9种题型）（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）
3 . 已知椭圆
的中心在坐标原点
，焦点在
轴上，左、右焦点分别为
、
，离心率
，短轴长为2，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设过且斜率不为零的直线
与椭圆交于
、
两点，过作直线
的垂线，垂足为
，证明：直线
恒过一定点，并求出该定点的坐标；
(3)过点
作另一直线
，与椭圆分别交于
、
两点，求
的取值范围．
的中心在坐标原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为、，离心率，短轴长为2，．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设过
且斜率不为零的直线与椭圆交于、两点，过作直线的垂线，垂足为，证明：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标；(3)过点
作另一直线，与椭圆分别交于、两点，求的取值范围．
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2021-12-10更新
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1115次组卷
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3卷引用：2021年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期期中数学试题
2021年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期期中数学试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二12月月考数学（理）试题（已下线）易错点12 圆锥曲线-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）
4 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率
，且____________．
在①过点
；②过焦点且垂直于长轴的弦的长度为
；③长轴长为6这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答．
(1)求椭圆的方程；
(2)过右焦点
的直线
交椭圆于、两点．当直线的倾斜角为
时，求
的面积．
，焦点在轴上，离心率，且____________．在①过点
；②过焦点且垂直于长轴的弦的长度为；③长轴长为6这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答．(1)求椭圆的方程；
(2)过右焦点
的直线交椭圆于、两点．当直线的倾斜角为时，求的面积．
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2021-12-10更新
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1348次组卷
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7卷引用：2021年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期期中数学试题
2021年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期期中数学试题河北省深州市长江中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 全章综合检测高考新题型-圆锥曲线（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 综合测试-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）（已下线）模块四 专题7 高考新题型（劣构题专训）基础夯实练（人教A）宁夏回族自治区银川市育才中学2023-2024学年高三上学期月考五文科数学试题
5 . 已知过原点的三条直线与抛物线
：
依次交于
，
，
三点，同样这三条直线与抛物线
：
依次交于
，
，
三点.
（1）试判断直线
与
的位置关系，并证明；
（2）试判断
与
的面积比是否为定值，若是求出此定值，若不是请说明理由；
（3）若与
都与抛物线
：
相切，求证
也和相切.
：依次交于，，三点，同样这三条直线与抛物线：依次交于，，三点.（1）试判断直线
与的位置关系，并证明；（2）试判断
与的面积比是否为定值，若是求出此定值，若不是请说明理由；（3）若
与都与抛物线：相切，求证也和相切.
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名校
6 . 已知椭圆
：
的焦点为
，
，且过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的上顶点为
，过点
作直线交椭圆于，两点，记直线
，
的斜率分别为
，
，试判断
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，说明理由.
：的焦点为，，且过点.（1）求椭圆
的方程；（2）设椭圆的上顶点为
，过点作直线交椭圆于，两点，记直线，的斜率分别为，，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，说明理由.
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2020-11-28更新
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1637次组卷
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5卷引用：黑龙江省2020-2021学年高二第一学期学业水平考试 数学（理）试题
解题方法
7 . 已知椭圆：的长轴长为6，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
与椭圆交于
，两点，求
的最大值.
：的长轴长为6，离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）直线
与椭圆交于，两点，求的最大值.
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2020-11-28更新
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1788次组卷
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3卷引用：黑龙江省2020-2021学年高二第一学期学业水平考试 数学（理）试题
黑龙江省2020-2021学年高二第一学期学业水平考试 数学（理）试题黑龙江省2020-2021学年高二第一学期学业水平考试 数学（文）试题（已下线）考点47 直线与椭圆的位置关系（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题
8 . 已知双曲线：
的实轴长为4，一条渐近线方程为
.
（1）求双曲线的方程；
（2）直线：
与双曲线相交于不同两点，求实数
的取值范围.
：的实轴长为4，一条渐近线方程为.（1）求双曲线
的方程；（2）直线
：与双曲线相交于不同两点，求实数的取值范围.
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2020-11-28更新
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868次组卷
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4卷引用：黑龙江省2020-2021学年高二第一学期学业水平考试 数学（理）试题
黑龙江省2020-2021学年高二第一学期学业水平考试 数学（理）试题黑龙江省2020-2021学年高二第一学期学业水平考试 数学（文）试题（已下线）专题26 双曲线（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 3.2.2 双曲线的简单几何性质
9 . 已知椭圆
，点
，点满足
（其中为坐标原点），点
在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的右焦点为，若不经过点的直线
与椭圆交于
两点.且与圆
相切.
的周长是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由.
，点，点满足（其中为坐标原点），点在椭圆上.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设椭圆的右焦点为
，若不经过点的直线与椭圆交于两点.且与圆相切.的周长是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由.
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2020-03-13更新
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466次组卷
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3卷引用：2019届黑龙江省学业水平考试数学（文科）试卷
解题方法
10 . 已知抛物线
过焦点且平行于轴的弦长为
.点
，直线与交于
两点，
（1）求抛物线的方程；
（2）若不平行于轴，且
为坐标原点），证明:直线过定点.
过焦点且平行于轴的弦长为.点，直线与交于两点，（1）求抛物线
的方程；（2）若
不平行于轴，且为坐标原点），证明:直线过定点.
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