解题方法
1 . 已知椭圆
的左，右焦点分别为
，
，焦距为
，点
在
上.
(1)
是上一动点，求
的范围；
(2)过的右焦点，且斜率不为零的直线
交于
，
两点，求
的面积的最大值.
的左，右焦点分别为，，焦距为，点在上.(1)
是上一动点，求的范围；(2)过
的右焦点，且斜率不为零的直线交于，两点，求的面积的最大值.
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解题方法
2 . 已知点
，
在椭圆上.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)过点P的直线与椭圆的另一个交点为R，当
（
为坐标原点）的面积最大时，求直线的方程.
，在椭圆上.(1)求椭圆C的离心率；
(2)过点P的直线
与椭圆的另一个交点为R，当（为坐标原点）的面积最大时，求直线的方程.
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解题方法
3 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)若不等式
恒成立，求实数a的取值范围.
，.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若不等式
恒成立，求实数a的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)证明
；
(2)关于
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
．(1)证明
；(2)关于
的不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2023-07-15更新
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406次组卷
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3卷引用：江西省南昌市新建区第二中学2024届高三上学期8月份学业水平考核数学试题
解题方法
5 . 已知函数
，
.
(1)写出函数的单调区间；
(2)求函数
的最大值；
(3)求证：方程
有唯一实根
，且
.
，.(1)写出函数
的单调区间；(2)求函数
的最大值；(3)求证：方程
有唯一实根，且.
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2023-06-29更新
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633次组卷
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2卷引用：2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题
6 . 已知函数
，
，
.
(1)判断的单调性；
(2)若有唯一零点，求的取值范围.
，，.(1)判断
的单调性；(2)若
有唯一零点，求的取值范围.
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2023-03-18更新
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737次组卷
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4卷引用：新疆维吾尔自治区2024年1月普通高中学业水平模拟考试数学试题
7 . 已知命题
：实数满足
，其中
，命题
：实数满足
．
(1)若，则是的什么条件？
(2)若是的必要条件，求的取值范围．
：实数满足，其中，命题：实数满足．(1)若
，则是的什么条件？(2)若
是的必要条件，求的取值范围．
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解题方法
8 . 已知椭圆：
的离心率为
，且经过点
．
(1)求的方程；
(2)过椭圆外一动点作椭圆的两条切线
，
，斜率分别为
，
，若
恒成立，证明：存在两个定点，使得点到这两定点的距离之和为定值．
：的离心率为，且经过点．(1)求
的方程；(2)过椭圆
外一动点作椭圆的两条切线，，斜率分别为，，若恒成立，证明：存在两个定点，使得点到这两定点的距离之和为定值．
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9 . 已知抛物线：
的焦点坐标为
．
(1)求的方程；
(2)直线：
与交于A，B两点，若
（为坐标原点），求实数
的值．
：的焦点坐标为．(1)求
的方程；(2)直线
：与交于A，B两点，若（为坐标原点），求实数的值．
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10 . 已知函数
.
(1)当时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)当
时，讨论函数的零点个数.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，讨论函数的零点个数.
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