1 . 已知数列
满足
，且对任意正整数m，n都有
.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列
的前n项和
，若存在正整数k，使得
，求k的值;
(3)设
，
是数列
的前n项和，求证:
.
满足，且对任意正整数m，n都有.(1)求数列
的通项公式;(2)求数列
的前n项和，若存在正整数k，使得，求k的值;(3)设
，是数列的前n项和，求证:.
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解题方法
2 . 已知函数
.
(1)求
在
处的切线方程；
(2)若
，且
，求证：
.
.(1)求
在处的切线方程；(2)若
，且，求证：.
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3 . 已知函数
（
）.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)若函数的图象与x轴相切，求证：
.
（）.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若函数
的图象与x轴相切，求证：.
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2024-01-30更新
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1233次组卷
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4卷引用：江苏省南京市、盐城市2024届高三上学期期末调研测试数学试题
江苏省南京市、盐城市2024届高三上学期期末调研测试数学试题（已下线）模块三 大招11 隐零点代换广东省广州市第六中学2024届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）专题10 导数12种常见考法归类（3）
23-24高二·江苏·假期作业
名校
解题方法
4 . 已知定义在
上的函数
和
.
(1)求证：
；
(2)设
在存在极值点，求实数
的取值范围.
上的函数和.(1)求证：
；(2)设
在存在极值点，求实数的取值范围.
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2024-01-30更新
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586次组卷
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3卷引用：专题10 导数12种常见考法归类（3）
5 . 已知函数
，其中
.
(1)若的极大值为
，求实数
的值；
(2)若恰有一个零点，求实数的取值范围.
，其中.(1)若
的极大值为，求实数的值；(2)若
恰有一个零点，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的短轴长为
，右顶点到右焦点的距离为
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)如图所示，设点
是椭圆的右顶点.过点
的直线
与椭圆相交于不同的两点
，且都在
轴的上方.在轴上是否存在点
，使
，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
的短轴长为，右顶点到右焦点的距离为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)如图所示，设点
是椭圆的右顶点.过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且都在轴的上方.在轴上是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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2024-01-24更新
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940次组卷
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2卷引用：湖南省邵阳市2024届高三第一次联考数学试题
23-24高二·全国·假期作业
7 . 点F是抛物线
的焦点，O为坐标原点，过点F作垂直于x轴的直线l，与抛物线
相交于A,B两点，
，抛物线的准线与x轴交于点K．
(1)求抛物线的方程；
(2)设C,D是抛物线上异于A,B两点的两个不同的点，直线
相交于点E，直线
相交于点G，证明：E,G,K三点共线．
的焦点，O为坐标原点，过点F作垂直于x轴的直线l，与抛物线相交于A,B两点，，抛物线的准线与x轴交于点K．(1)求抛物线
的方程；(2)设C,D是抛物线
上异于A,B两点的两个不同的点，直线相交于点E，直线相交于点G，证明：E,G,K三点共线．
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且离心率为，一个顶点为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线
与椭圆交于
两点，
是椭圆上位于直线两侧的两个动点.若直线
的斜率为，求四边形
面积的最大值.
的中心在原点，焦点在轴上，且离心率为，一个顶点为.(1)求椭圆
的标准方程;(2)设直线
与椭圆交于两点，是椭圆上位于直线两侧的两个动点.若直线的斜率为，求四边形面积的最大值.
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名校
9 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)已知
，若
恒成立，求的值．
．(1)讨论
的单调性；(2)已知
，若恒成立，求的值．
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2024-01-24更新
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852次组卷
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5卷引用：河北省保定市部分重点高中2024届高三上学期12月期末数学试题
河北省保定市部分重点高中2024届高三上学期12月期末数学试题2024届河北省高三上学期大数据应用调研联合测评(III)数学试题河北省承德市高新区第一中学2024届高三上学期12月月考模拟数学试题（已下线）模块三 大招14 恒成立求参——必要性探路（已下线）第04讲 导数在研究函数中的应用-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）
解题方法
10 . 已知曲线：
.
(1)若为椭圆，点
是的一个焦点，点是上任意一点且
的最小值为2，求
；
(2)已知点
，
是上关于原点对称的两点，点是上与，不重合的点.在下面两个条件中选一个，判断是否存在过点
的直线与交于点，
，且线段的中点为
，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
①直线
的斜率之积为2；②直线
，
的斜率之积为
.
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
：.(1)若
为椭圆，点是的一个焦点，点是上任意一点且的最小值为2，求；(2)已知点
，是上关于原点对称的两点，点是上与，不重合的点.在下面两个条件中选一个，判断是否存在过点的直线与交于点，，且线段的中点为，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.①直线
的斜率之积为2；②直线，的斜率之积为.注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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