1 . 已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，直线与圆相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)设不过原点的直线与椭圆相交于不同的两点A，B，M为线段AB的中点，O为坐标原点，射线OM与椭圆相交于点P，且O点在以AB为直径的圆上，记，的面积分别为，，求的取值范围．

2 . 已知直角三角形ABC的顶点，直角顶点B的坐标为，顶点C在x轴上．
(1)求直角三角形ABC的外接圆的一般方程；
(2)设OA的中点为M，动点P满足，G为OP的中点，其中O为坐标原点，E为三角形ABC的外接圆的圆心，求点G的轨迹方程．

3 . 已知函数，，其中．
（1）讨论函数的单调性，并求不等式的解集；
（2）用表示m，n的最大值，记，讨论函数的零点个数．

4 . 动点在椭圆上，过点作轴的垂线，垂足为，点满足，已知点的轨迹是过点的圆．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点（，在轴的同侧），，为椭圆的左、右焦点，若，求四边形面积的最大值．

5 . 已知函数，，.
（1）设，求在上的最大值；
（2）设，若的极大值恒小于0，求证：.

6 . 命题方程有两个不相等的实数根；命题对所有的，不等式恒成立.
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.

7 . 过函数的图象上一点作倾斜角互补的两条直线，分别与交与异于的，两点.
（1）求证：直线的斜率为定值；
（2）如果，两点的横坐标均不大于0，求面积的最大值.

8 . 已知椭圆的离心率为，且过点，若点在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线与椭圆C相交于A，B两点，且A，B两点的“椭点”分别为P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点，试判断的面积是否为定值?若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由.

9 . （1）不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；
（2）求与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线的标准方程.

10 . 已知抛物线的焦点为，点与关于坐标原点对称，直线垂直于轴（垂足为），与抛物线交于不同的两点且.
（I）求点的横坐标；
（II）若以为焦点的椭圆过点.
①求椭圆的标准方程；
②过点作直线与椭圆交于两点，设，若的取值范围.