1 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若的最小值为m，求证
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
的最小值为m，求证．
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2 . 已知函数
．
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)当
时，
恒成立，求实数
的最大值．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)当
时，恒成立，求实数的最大值．
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解题方法
3 . 已知直线
与平面
所成的角为
，动点
在平面内，如果点到直线的距离总是
，则点的轨迹为椭圆
，如图所示．以该椭圆的中心为坐标原点，长轴所在直线为
轴建立平面直角坐标系．的方程；
(2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，动点
在直线
上，直线QA交椭圆于另一点
，直线QB交椭圆于另一点
，探究：直线MN是否经过一定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
与平面所成的角为，动点在平面内，如果点到直线的距离总是，则点的轨迹为椭圆，如图所示．以该椭圆的中心为坐标原点，长轴所在直线为轴建立平面直角坐标系．
的方程；(2)设A，B分别为椭圆
的左、右顶点，动点在直线上，直线QA交椭圆于另一点，直线QB交椭圆于另一点，探究：直线MN是否经过一定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
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解题方法
4 . 已知椭圆
的左焦点为
，上任意一点到的距离的最大值和最小值之积为1，离心率为
．
(1)求的方程；
(2)设过点
的直线与交于，两点，若动点满足
，
，动点在椭圆上，求
的最小值．
的左焦点为，上任意一点到的距离的最大值和最小值之积为1，离心率为．(1)求
的方程；(2)设过点
的直线与交于，两点，若动点满足，，动点在椭圆上，求的最小值．
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解题方法
5 . 已知函数
，其中
．
(1)讨论
的极值点个数，并说明理由；
(2)若
，设
为的极值点，
为的零点，且
，求证：
．
，其中．(1)讨论
的极值点个数，并说明理由；(2)若
，设为的极值点，为的零点，且，求证：．
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解题方法
6 . 已知双曲线
：
的左、右焦点分别为
，
，
是直线：
（其中是实半轴长，
是半焦距）上不同于原点
的一个动点，斜率为
的直线
与双曲线交于，两点，斜率为
的直线
与双曲线交于，两点．
(1)求
的值；
(2)若直线
，
，
，
的斜率分别为
，
，
，
，问是否存在点，满足
，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．
：的左、右焦点分别为，，是直线：（其中是实半轴长，是半焦距）上不同于原点的一个动点，斜率为的直线与双曲线交于，两点，斜率为的直线与双曲线交于，两点．(1)求
的值；(2)若直线
，，，的斜率分别为，，，，问是否存在点，满足，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．
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7 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若有三个不同的零点，求实数的取值范围.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
有三个不同的零点，求实数的取值范围.
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8 . 已知椭圆
：
的左右焦点分别为，，离心率为
，过抛物线
：
焦点的直线交抛物线于M，N两点，
的最小值为4.连接
，
并延长分别交于A，B两点，且点A与点M，点B与点N均不在同一象限，
与
的面积分别记为
，
.
(1)求和的方程；
(2)记
，求
的最小值.
：的左右焦点分别为，，离心率为，过抛物线：焦点的直线交抛物线于M，N两点，的最小值为4.连接，并延长分别交于A，B两点，且点A与点M，点B与点N均不在同一象限，与的面积分别记为，.(1)求
和的方程；(2)记
，求的最小值.
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2024·全国·模拟预测
9 . 已知曲线与曲线
关于直线
对称．
(1)求曲线的方程．
(2)若过原点的两条直线分别交曲线于点，，
，
，且
（为坐标原点），则四边形
的面积是否为定值？若为定值，求四边形的面积；若不为定值，请说明理由．
与曲线关于直线对称．(1)求曲线
的方程．(2)若过原点的两条直线分别交曲线
于点，，，，且（为坐标原点），则四边形的面积是否为定值？若为定值，求四边形的面积；若不为定值，请说明理由．
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆的左焦点
，点
在椭圆上，过点的两条直线
分别与椭圆交于另一点
，且直线
的斜率满足
．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明直线
过定点．
的左焦点，点在椭圆上，过点的两条直线分别与椭圆交于另一点，且直线的斜率满足．(1)求椭圆
的方程；(2)证明直线
过定点．
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2024-04-17更新
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1525次组卷
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6卷引用：新疆喀什地区2023-2024学年高三下学期4月适应性检测数学试题
新疆喀什地区2023-2024学年高三下学期4月适应性检测数学试题（已下线）数学（江苏专用03） 天津市第四十七中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题（已下线）2024年高考全国甲卷数学(文)真题平行卷（基础）（已下线）2024年高考全国甲卷数学(理)真题变式题16-23（已下线）第10题 椭圆中的一类定值问题 （压轴题）
