1 . 已知函数
，
的零点分别为
，
.
(1)若
，求；
(2)是否存在
，使
？说明理由；
(3)若
，用含
的代数式表示
最大值.
，的零点分别为，.(1)若
，求；(2)是否存在
，使？说明理由；(3)若
，用含的代数式表示最大值.
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解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若f（1）=2，求a的值；
(2)若存在两个不相等的正实数
，满足
，证明：
①
；
②
.
.(1)若f（1）=2，求a的值；
(2)若存在两个不相等的正实数
，满足，证明：①
；②
.
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2022-01-19更新
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2795次组卷
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6卷引用：2022年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题
2022年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题（已下线）专题3-7 导数压轴大题归类：不等式证明归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（已下线）专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题-2专题03E函数解答题（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-2
3 . 如图，已知抛物线C：
的焦点F到其准线的距离为2.
(1)求p的值；
(2)设过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，记△AOB的面积为S，当
时，求直线l的方程.
的焦点F到其准线的距离为2.(1)求p的值；
(2)设过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，记△AOB的面积为S，当
时，求直线l的方程.
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2022-01-19更新
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1419次组卷
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3卷引用：2022年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题
解题方法
4 . 如图，已知点
，抛物线
的焦点是
，A，B是抛物线上两点，四边形
是矩形．
(1)求抛物线的方程；
(2)求矩形的面积．
，抛物线的焦点是，A，B是抛物线上两点，四边形是矩形．(1)求抛物线的方程；
(2)求矩形
的面积．
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2021-11-21更新
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550次组卷
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5卷引用：2021年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题
2021年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题浙江省金华十校2023-2024学年高三上学期11月月考模拟数学试题（已下线）3.3 抛物线-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第三节 课时2 抛物线的简单几何性质（已下线）黄金卷07（2024新题型）
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若函数
的最大值为0，求
的值；
(2)已知直线
（
），证明有且仅有两个不同的实数
，使得直线
与曲线
，
相切，且
.
.(1)若函数
的最大值为0，求的值；(2)已知直线
（），证明有且仅有两个不同的实数，使得直线 与曲线，相切，且.
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6 . 已知函数
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）设为正常数，若对定义域内的任意实数
都有
成立，求实数的取值范围.
.（1）求函数
的单调区间；（2）设
为正常数，若对定义域内的任意实数都有成立，求实数的取值范围.
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7 . 如图所示，P（在函数的左边）与Q（在函数的右边）分别为函数
的两个点，F为该抛物线的焦点．
（1）若P的坐标为（-2，t），连接PF交抛物线另一点于H点，求H点的坐标；
（2）记PQ直线为m，其在y轴上的截距为6，过P作抛物线的切线，交抛物线的准线于M点，连接QF，若QF恰好经过M点，求直线m的方程．
的两个点，F为该抛物线的焦点．（1）若P的坐标为（-2，t），连接PF交抛物线另一点于H点，求H点的坐标；
（2）记PQ直线为m，其在y轴上的截距为6，过P作抛物线的切线，交抛物线的准线于M点，连接QF，若QF恰好经过M点，求直线m的方程．
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2021-09-15更新
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382次组卷
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2卷引用：2021年浙江省普通高中学业水平模拟考试数学试题
8 . 已知抛物线
的焦点为
，点
在
上，且
（
为坐标原点）．
（1）求的方程；
（2）若
是上的两个动点，且两点的横坐标之和为
．
（ⅰ）设线段
的中垂线为，证明：恒过定点．
（ⅱ）设（ⅰ）中定点为
，当
取最大值时，且
，位于直线两侧时，求四边形
的面积．
的焦点为，点在上，且（为坐标原点）．（1）求
的方程；（2）若
是上的两个动点，且两点的横坐标之和为．（ⅰ）设线段
的中垂线为，证明：恒过定点．（ⅱ）设（ⅰ）中定点为
，当取最大值时，且，位于直线两侧时，求四边形的面积．
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2021-08-29更新
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632次组卷
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10卷引用：2022年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷B
（已下线）2022年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷B（已下线）考点38 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）全国100所名校2021年高考冲刺试卷（样卷一）文科数学试题（已下线）2.4 抛物线（提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）第06讲 抛物线的简单几何性质-【帮课堂】（已下线）3.3.2 （分层练）抛物线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3 抛物线（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题13 圆锥曲线-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）专题21 圆锥曲线综合-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国乙卷）江苏省泰州中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题
9 . 已知过抛物线
的焦点，斜率为
的直线交抛物线于
，
两点，且
.
（1）求该抛物线的方程；
（2）为坐标原点，求
的面积.
的焦点，斜率为的直线交抛物线于，两点，且.（1）求该抛物线的方程；
（2）
为坐标原点，求的面积.
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2021-08-23更新
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883次组卷
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7卷引用：2023年浙江省普通高中学业水平考试押题预测数学试题
2023年浙江省普通高中学业水平考试押题预测数学试题江苏省淮安市涟水中学2020-2021学年高二上学期模块检测(二)数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程单元检测卷-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）安徽省六安市新安中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题四川省内江市高中2023届零模考试数学文科试题辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高二上学期第二次阶段检测数学试卷
10 . 如图，已知抛物线
上一点
到焦点的距离为
，直线与抛物线交于
两点，且
(为坐标原点)，记
，
的面积分别为
.
（1）求抛物线的方程;
（2）求证直线过定点;
（3）求
的最小值.
上一点到焦点的距离为，直线与抛物线交于两点，且(为坐标原点)，记，的面积分别为.（1）求抛物线的方程;
（2）求证直线
过定点;（3）求
的最小值.
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