2 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设函数，证明：当时，函数在上只有1个零点.

3 . 已知（其中为自然对数的底数）.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程;
(2)当时，判断是否存在极值，并说明理由；
(3)若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

4 . .
(1)讨论的单调性；
(2)，恒有，求的取值范围.

5 . 法国著名数学家加斯帕尔蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以椭圆的中心为圆心，为椭圆的长半轴长，为椭圆的短半轴长）为半径的圆，这个圆被称为蒙日圆.已知椭圆过点.且短轴的一个端点到焦点的距离为.
(1)求椭圆的蒙日圆的方程；
(2)若斜率为1的直线与椭圆相切，且与椭圆的蒙日圆相交于，两点，求的面积为坐标原点）；
(3)设为椭圆的蒙日圆上的任意一点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，，求面积的最小值.

6 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性，并求的极值；
(2)若函数有两个不同的零点（），证明：.

7 . 已知函数.
(1)当时，求函数在点处的切线方程
(2)当时，求函数的极值
(3)若在上是单调增函数，求实数a的取值范围.

8 . 已知函数，且．
(1)若函数在处取得极值，求曲线在点处的切线方程
(2)讨论函数的单调性和极值情况
(3)在曲线上至少存在一个整数，使得它对应的点在x轴的上方，求a的取值范围.

9 . 已知函数
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数在区间上取得最小值4，求的值．

10 . 平面直角坐标系中，动点在圆上，动点（异于原点）在轴上，且，记的中点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)过点的动直线与交于A，B两点.问：是否存在定点，使得为定值，其中分别为直线NA，NB的斜率.若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.