真题
解题方法
1 . 已知函数
在
上满足
，当
时
取得极值
.
（1）求的单调区间和极大值；
（2）证明：对任意
、
，不等式
恒成立.
在上满足，当时取得极值.（1）求
的单调区间和极大值；（2）证明：对任意
、，不等式恒成立.
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2020-06-23更新
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382次组卷
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4卷引用：2011年辽宁省瓦房店市五校高二上学期竞赛数学文卷
2010·浙江·一模
名校
2 . 已知中心在原点
，焦点在
轴上，离心率为
的椭圆过点
（1）求椭圆的方程；
（2）设不过原点的直线
与该椭圆交于
两点，满足直线
的斜率依次成等比数列，求
面积的取值范围．
，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点（1）求椭圆的方程；
（2）设不过原点
的直线与该椭圆交于两点，满足直线的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围．
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2016-12-03更新
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1347次组卷
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9卷引用：2012年全国高中数学联赛辽宁赛区预赛试题
（已下线）2012年全国高中数学联赛辽宁赛区预赛试题（已下线）2011届浙江省高三高考样卷数学理卷（已下线）2014届湖南汝城第一中学、长沙实验中学高三11月联考文数学卷2016届湖南省长沙市雅礼中学高三月考三理科数学试卷2016-2017年河南西平县高级中学高二文12月考数学试卷山西省晋城一中2017--2018学年度高二12月月月考数学文试题宁夏回族自治区银川市兴庆区宁一中2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题2020届湖南省长沙市长郡中学高三第五次月考数学(理)试题黑龙江省大庆实验中学（实验三部）2019-2020学年高二3月月考数学（理）试题
14-15高三上·山东德州·阶段练习
解题方法
3 . 设关于的方程
有两个实根
，函数
.
（1）求
的值；
（2）判断
在区间
的单调性，并加以证明；
（3）若
均为正实数，证明：
的方程有两个实根，函数.（1）求
的值；（2）判断
在区间的单调性，并加以证明；（3）若
均为正实数，证明：
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4 . 已知椭圆
过点
，且离心率
．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆交于不同的两点
、
，且线段
的垂直平分线过定点
，求
的取值范围．
过点，且离心率．（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围．
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5 . 已知
，函数
．
（1）若函数
在区间
内是减函数，求实数
的取值范围；
（2）求函数在区间
上的最小值
；
（3）对（2）中的，若关于的方程
有两个不相等的实数解，求实数
的取值范围．
，函数．（1）若函数
在区间内是减函数，求实数的取值范围；（2）求函数
在区间上的最小值；（3）对（2）中的
，若关于的方程有两个不相等的实数解，求实数的取值范围．
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