1 . 在平面直角坐标系中，点到和的距离之和等于6，记动点的轨迹为.
(1)求的轨迹方程；
(2)轨迹与轴的负半轴的交点为A，过点的直线与轨迹交于两点，直线与轴的交点分别为，
点是的中点，问：是否为定值？若为定值，求出该定值，若不为定值，请说明理由.

2 . 如图，已知抛物线：与点，过点作的两条切线，切点分别为，．
   
(1)若，求切线的方程；
(2)若，求证：直线恒过定点．

3 . 已知函数在点处的切线与直线垂直．
(1)求；
(2)求的单调区间和极值．

4 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与直线平行，求出这条切线的方程；
(2)讨论函数的单调性.

6 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，对任意恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知，为椭圆C：的左、右顶点，且椭圆C过点.
(1)求C的方程；
(2)过左焦点F的直线l交椭圆C于D，E两点（其中点D在x轴上方），求的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：.

9 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若的两个极值点分别为，，证明：．

10 . 已知双曲线的离心率为，且过点．
(1)求C的方程；
(2)设A，B为C上异于点P的两点，记直线，的斜率分别为，，若，试判断直线是否过定点？若是，则求出该定点坐标；若不是，请说明理由．