1 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，该椭圆经过点，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆相交两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

2 . 设
（1）求函数的单调递增、递减区间；
（2）当时，恒成立，求实数m的取值范围．

3 . 已知命题：关于的不等式的解集为；命题：函数的定义域为.若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.

4 . 已知函数．
（1）若函数的一个极值点是，求函数的单调区间
（2）当时，证明：．

5 . 已知函数．
（1）若的最大值为，求的值；
（2）若存在实数且，使得，求证：．

6 . 在平面直角坐标系中，直线的方程为，过点且与直线相切的动圆圆心为点，记点的轨迹为曲线.
（1）求的方程；
（2）若直线与相交于两点，与轴的交点为.若，求.

7 . 已知函数的定义域为，，若有且只有一个成立，求实数的取值范围.

8 . 在直角坐标系中，点，是曲线上的任意一点，动点满足
（1）求点的轨迹方程；
（2）经过点的动直线与点的轨迹方程交于两点，在轴上是否存在定点（异于点），使得？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.

9 . 抛物线的焦点为F，斜率为正的直线l过点F交抛物线于A、B两点，满足．
(1)求直线l的斜率；
(2)设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形的面积的最小值．

10 . 已知函数，其中是自然对数的底数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.