1 . 已知函数，.
(1)讨论的单调性.
(2)是否存在两个正整数，，使得当时，？若存在，求出所有满足条件的，的值；若不存在，请说明理由.

2 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求在上的最值.

3 . 已知椭圆与双曲线的焦距之比为．
(1)求椭圆和双曲线的离心率；
(2)设双曲线的右焦点为F，过F作轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：．

4 . 已知，且有两个极值点，（）.
(1)求a的取值范围；
(2)若，求的取值范围.

5 . 已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，过的直线l与椭圆C交于P，Q两点，与y轴交于点G.
(1)已知过原点且与l平行的直线与椭圆C交于点A，B，求证：；
(2)若椭圆C的离心率为，且，，问是否为定值？若是，求的值；若不是，请说明理由.

6 . 已知曲线，求
(1)曲线在点处的切线方程；
(2)曲线过点的切线方程；
(3)曲线平行于直线的切线方程.

7 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：.

8 . 已知椭圆C：，过点作两条直线，这两条直线与椭圆C的另一交点分别是M，N，且M，N关于坐标原点O对称.设直线AM，AN的斜率分别是，.
(1)证明：.
(2)若点M到直线AN的距离为2，求直线AM的方程.

9 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线方程为，求m，n；
(2)若在上恰有两个不同的零点，求实数m的取值范围.

10 . 已知函数．
(1)若，求函数的极值；
(2)当时，若对，恒成立，求的最小值．