1 . 已知函数，.
(1)讨论的单调性.
(2)是否存在两个正整数，，使得当时，？若存在，求出所有满足条件的，的值；若不存在，请说明理由.

2 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求在上的最值.

3 . 已知椭圆与双曲线的焦距之比为．
(1)求椭圆和双曲线的离心率；
(2)设双曲线的右焦点为F，过F作轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：．

4 . 已知曲线，求
(1)曲线在点处的切线方程；
(2)曲线过点的切线方程；
(3)曲线平行于直线的切线方程.

5 . 已知函数.
(1)当时，求的极值；
(2)证明：当时，.

6 . 已知的右焦点为，点到的一条渐近线的距离为，过点的直线与相交于两点.当轴时，.
(1)求的方程.
(2)若，是直线上一点，当三点共线时，判断直线的斜率是否为定值.若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由.

7 . 在平面直角坐标系中，直线的方程为，过点且与直线相切的动圆圆心为点，记点的轨迹为曲线.
（1）求的方程；
（2）若直线与相交于两点，与轴的交点为.若，求.

8 . 已知函数的定义域为，，若有且只有一个成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数，其定义域是.
（1）求在其定义域内的极大值和极小值；
（2）若对于区间上的任意，都有，求的最小值.

10 . 已知函数
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）求函数的单调区间.