1 . 已知双曲线，其中离心率为，且过点，求
(1)双曲线的标准方程；
(2)若直线与双曲线交于不同的两点，，且，证明：为定值.

2 . 设抛物线的焦点为，动直线交抛物线于，两点，当直线过焦点且的中点的横坐标为2时.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知点，当焦点为为的垂心时，求直线的方程.

3 . 如图，已知抛物线经过点，是抛物线的焦点，以为始边，为终边的角.

(1)求抛物线的标准方程；
(2)求.

4 . 已知椭圆的焦距为，短半轴长为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线l交椭圆C于M，N两点，且的中点为，求直线l的方程．

5 . 椭圆：长轴长为，左右焦点分别为和，为椭圆上一点，且，．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作直线交椭圆于，两点，若点，求证：直线，的斜率之和为定值．

6 . 已知椭圆的右焦点为，离心率.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于两点，求线段的长；
(3)设点是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点与点关于原点对称，设直线的斜率分别为，求的值.

7 . 已知集合．
(1)当时，求；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．

8 . 已知双曲线的离心率为，且其焦点到渐近线的距离为1.
(1)求的方程；
(2)若动直线与恰有1个公共点，且与的两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，证明：的面积为定值.

9 . 已知椭圆E：离心率为,且经过点.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点且斜率不为0的直线与椭圆C交于M,N两点,证明：直线与直线的斜率之积为定值.

10 . 已知函数．
(1)，求函数的最小值；
(2)若在上单调递减，求的取值范围．