1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为.以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线相切．

（1）求椭圆的方程；
（2）如图，若斜率为的直线与轴、椭圆顺次相交于(点在椭圆右顶点的右侧)，且.求证直线恒过定点，并求出斜率的取值范围．

2 . 已知函数.
（Ⅰ）设函数，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若不等式≤在区间[1，e]（e=2.71828…）的解集为非空集合，求实数的取值范围.

3 . 已知函数.
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若对任意不相等的，恒有成立，求非负实数的取值范围.

4 . 已知椭圆的中心在坐标原点，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，以椭圆的长轴的两个端点及短轴的一个端点为顶点的三角形的面积为6.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、又点，求面积最大时对应的直线的方程.

5 . 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，连接该椭圆的四个顶点所得四边形的面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于不同两点，设椭圆位于轴负半轴上的短轴端点为，若三角形是以线段为底边的等腰三角形，求的取值范围．

6 . 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点且斜率为直线与椭圆交于不同两点，当线段的长度为时，求三角形（为坐标原点）的面积．

7 . 已知函数，当时，取得的极值．
（1）求函数的单调区间；
（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A, B两点, O为坐标原点.若双曲线的离心率为2, △AOB的面积为.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线与抛物线交于不同的两点，若在轴上存在一点
使得是等边三角形，求的值.

9 . 已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.、是椭圆的右顶点与上顶点，直线与椭圆相交于、两点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当四边形面积取最大值时，求的值.

10 . 设函数，其中
（1）讨论在其定义域上的单调性；
（2）当时，求取得最大值和最小值时的的值.