1 . 设F₁、F₂分别为椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，点A为椭圆C的左顶点，点B为椭圆C的上顶点，且|AB|＝，△BF₁F₂为直角三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线y＝kx+2与椭圆交于P、Q两点，且OP⊥OQ，求实数k的值．

2 . 设函数
（1）求函数的极大值；
（2）若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数a的取值范围．

3 . 某工厂生产一种产品，已知该产品的月产量x吨与每吨产品的价格（元）之间的关系为，且生产吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润＝收入－成本）

4 . 已知向量，(其中实数和不同时为零)，当时，，当时，．
（Ⅰ）求函数式；
（Ⅱ）求函数的单调递减区间；
（Ⅲ）若对，都有，求实数的取值范围．

5 . 已知椭圆：(),其左、右焦点分别为、，且、、成等比数列．
(Ⅰ)若椭圆的上顶点、右顶点分别为、，求证：;
(Ⅱ)若为椭圆上的任意一点，是否存在过点、的直线，使与轴的交点满足？若存在，求直线的斜率；若不存在，请说明理由．

6 . 设函数
（Ⅰ）若a=，求的单调区间；
（Ⅱ）若当≥0时≥0，求a的取值范围