1 . 设函数．
(1)已知曲线在点处的切线与曲线也相切，求的值；
(2)当时，证明：．

2 . 已知椭圆的离心率，且点在椭圆E上，直线与椭圆E交于不同的两点A，B．

(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设直线OA，OB的斜率分别为，证明：；
(3)设直线l与两坐标轴的交点分别为P，Q，证明：．

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，且，的面积为．
(1)求的方程；
(2)已知为直线上任一点，设直线与的另一个公共点分别为．问：直线是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，试说明理由．

4 . 已知函数．
(1)求的最小值；
(2)若有两个零点，求的取值范围．

5 . 已知函数．
(1)求函数的图象在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间．

6 . 已知函数．
(1)若曲线在点处的切线斜率为4，求的值；
(2)讨论函数的单调性：
(3)已知的导函数在区间上存在零点，求证：当时，．

7 . 已知函数
(1)讨论函数的单调性；
(2)证明：当时，

8 . 已知函数．
(1)求证：当时，曲线与直线只有一个交点；
(2)若既存在极大值，又存在极小值，求实数的取值范围．

9 . 已知的图象经过点，且在处的切线方程是.
(1)求的解析式；
(2)求的单调递增区间和极值.

10 . 已知函数．
(1)当时，求函数在的最值；
(2)若函数在上单调递增，求实数a的取值范围．