1 . 设函数．
(1)已知曲线在点处的切线与曲线也相切，求的值；
(2)当时，证明：．

2 . 已知椭圆的离心率，且点在椭圆E上，直线与椭圆E交于不同的两点A，B．

(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设直线OA，OB的斜率分别为，证明：；
(3)设直线l与两坐标轴的交点分别为P，Q，证明：．

3 . 已知的图象经过点，且在处的切线方程是.
(1)求的解析式；
(2)求的单调递增区间和极值.

4 . 已知，分别是椭圆的左、右焦点，左顶点为A，则上顶点为，且的方程为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若是直线上一点，过点的两条不同直线分别交于点，和点，，且，求证：直线的斜率与直线的斜率之和为定值.

5 . 已知函数，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，不等式恒成立，求整数的最大值．

6 . 已知函数.
(1)若是函数的一个极值点，求实数的值；
(2)若函数有两个极值点，其中，
①求实数的取值范围；
②若不等式恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)当时，求的最大值.
(2)讨论函数的单调性.

8 . 设函数．
(1)若，求的导数；
(2)讨论函数的单调性．

9 . 已知焦点在轴上，中心在原点，离心率为的椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若动点，（不与定点重合）均在椭圆上，且直线与的斜率之和为1，为坐标原点
（ⅰ）求证：直线经过定点；
（ⅱ）求的面积的最大值.

10 . 已知椭圆，焦距为2，离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)若椭圆的左焦点为，椭圆上A点横坐标为，求椭圆的长轴长、短轴长及的面积.