1 . 已知函数 ，（为自然对数的底数，）．
(1)求函数的单调区间；
(2)若，，证明：当时，.

2 . 已知函数．
(1)若曲线在点处的切线的斜率为4，求a的值；
(2)当时，求的单调区间；
(3)已知的导函数在区间上存在零点．求证：当时，．

3 . 已知函数，曲线在点处的切线方程为.
(1)求a，b的值；
(2)若对任意的都有成立，求m的取值范围.

4 . 已知椭圆E：的离心率为，，为其左、右焦点，左、右顶点分别为A，B，过且斜率为k的直线l交椭圆E于M，N两点（异于A，B两点），且的周长为8．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若P为椭圆上一点，O为坐标原点，，求的取值范围．

5 . 已知椭圆的上下顶点分别为，，离心率为.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点且斜率为的直线与椭圆交于M，N两点，求证：直线与直线的交点T的纵坐标为定值.

6 . 椭圆的左顶点为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知经过点的直线交椭圆于两点，是直线上一点.若四边形为平行四边形，求直线的方程.

7 . 已知抛物线：经过点，焦点为F，PF=2，过点的直线与抛物线有两个不同的交点，，且直线交轴于，直线交轴于．
(1)求抛物线C的方程
(2)求直线的斜率的取值范围；
(3)设为原点，，，求证：为定值．

8 . 已知函数，．
(1)比较与的大小；
(2)设方程有两个实根，求证：．

9 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，恒成立，求的取值范围.

10 . 已知函数，其中
(1)若有两个极值点，记为
①求的取值范围；
②求证：；
(2)求证：对任意恒有