1 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

2 . 设为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，点关于原点的对称点为，四边形的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过的直线交椭圆于两点，求证：为定值.

3 . 设集合．
(1)，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)若，
（i）证明：函数有三个不同的极值点；
（ii）记函数三个极值点分别为，且，证明：.

5 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)证明时，；
(3)若对于任意的，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知是抛物线的焦点，直线是抛物线的准线，是坐标原点，点在抛物线上，且满足，连接并延长交于点，使得三角形的面积为.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与抛物线交于点，线段中点为，证明：在轴上存在点，使得为定值，并求出该定值.

7 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数在上有零点，且，求实数m的取值范围．

8 . 函数．
(1)若，求函数的最大值；
(2)若在恒成立，求实数m的取值范围．

9 . 微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段.对于函数在区间上的图像连续不断，从几何上看，定积分便是由直线和曲线所围成的区域（称为曲边梯形）的面积，根据微积分基本定理可得，因为曲边梯形的面积小于梯形的面积，即，代入数据，进一步可以推导出不等式：.

(1)请仿照这种根据面积关系证明不等式的方法，证明：；
(2)已知函数，其中.当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.

10 . 若函数存在零点，函数存在零点，使得，则称与互为亲密函数.
(1)判断函数与是否为亲密函数，并说明理由；
(2)若函数与互为亲密函数，求的取值范围.
附：.