1 . 已知抛物线的焦点为,准线为,过的直线与交于两点,分别为在上的射影,且,为中点,则下列结论正确的是( )
A. | B.为等腰直角三角形 |
C.直线AB的斜率为 | D.的面积为 |
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2 . 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形,该三角形以其深刻的背景、丰富的性质产生了无穷的魅力.设抛物线(),弦过焦点,为其阿基米德三角形,则下列结论一定成立的是( )
A.点在抛物线()的准线上 |
B.存在点,使得 |
C. |
D.面积的最小值为 |
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解题方法
3 . 已知椭圆的上、下焦点分别为,,上顶点为A,右顶点为B,原点为O,直线与椭圆C交于D,E两点,点,则( )
A.四边形面积的最大值为 |
B.四边形的周长为12 |
C.直线BD,BE的斜率之积为 |
D.若动点Q满足,且点P为椭圆C上的一个动点,则的最大值为 |
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4 . 法国数学家加斯帕尔•蒙日是19世纪著名的几何学家,他创立了画法几何学,推动了空间解析几何学的独立发展,奠定了空间微分几何学的宽厚基础.根据他的研究成果,我们定义椭圆的“蒙日圆”的方程为,已知椭圆的长轴长为4,离心率为为蒙日圆上任一点,则以下说法正确的是( )
A.过点作椭圆的两条切线,则有. |
B.过点作椭圆的两条切线,交椭圆于点为原点,则的斜率乘积为定值. |
C.过点作椭圆的两条切线,切点分别为,则的取值范围. |
D.过点作椭圆的两条切线,切点分别为为原点,则的最大值为. |
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5 . 已知曲线,点,,,P为曲线C上的一个动点,则下列结论正确的是( )
A.的周长为6 | B.的面积的最大值为 |
C.不存在点P,使得 | D.的最大值为5 |
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解题方法
6 . 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,为线段的中点, 则下列说法正确的是( )
A.当线段垂直于轴时, |
B.以线段为直径的圆与直线相切 |
C.点的轨迹方程为 |
D.当时, |
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名校
解题方法
7 . 已知曲线,,则( )
A.的长轴长为4 | B.的渐近线方程为 |
C.与的焦点坐标相同 | D.与的离心率互为倒数 |
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2024-01-07更新
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653次组卷
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14卷引用:四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(三)山东省聊城市2022-2023学年高二上学期期末数学试题黑龙江省黑河市逊克县第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题陕西省榆林市第十中学2023-2024学年高二上学期阶段检测三数学试题(已下线)模块四 专题2 重组综合练(山东)期末终极研习室(高二人教A版)广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省宜宾市屏山县2023-2024学年高二上学期期末数学试题宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题(五)(已下线)专题21 双曲线-2江西省丰城中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2023-2024学年高二下学期期初考试数学试题湖南省长沙市长沙县市示范学校2023-2024学年高二上学期期末检测数学试卷福建省福州市福建师大附中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
8 . 若方程所表示的曲线为,则( )
A.曲线可能是圆 |
B.若,则为椭圆 |
C.若为椭圆,且焦点在轴上,则 |
D.若时,曲线上一点到焦点的距离为,则到另一个焦点的距离为或 |
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9 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍,且经过点,,分别是椭圆C的左右焦点,过的直线交C于A、B两点,记点A关于原点对称的点,点,设直线与直线的斜率为,,设直线与的斜率分别为,,下列说法正确的是( )
A.曲线C的方程: |
B.当直线的斜率为2时,过坐标原点和线段中点的直线斜率为; |
C.当直线变化时,为定值1; |
D.当直线变化时,为定值. |
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名校
解题方法
10 . 设双曲线的左右顶点分别为,,左右焦点分别为,,为双曲线的一条渐近线,过作,垂足为,为双曲线在第一象限内一点,则( )
A. |
B. |
C.若,则的面积为 |
D.若平行于轴,则 |
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