1 . 已知椭圆
，三点
中恰有两点在椭圆
上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
交椭圆于
两点，且线段
的中点
的横坐标为
，过作直线
，证明：直线
恒过定点，并求出该定点的坐标.
，三点中恰有两点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
交椭圆于两点，且线段的中点的横坐标为，过作直线，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.
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2022-12-17更新
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1230次组卷
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6卷引用：吉林省四平市第一高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题
吉林省四平市第一高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题河南省周口市沈丘县长安高级中学2022-2023学年高三下学期第二次月考文科数学试题新疆巴音郭楞蒙古自治州若羌县中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）模块二 专题3《圆锥曲线的方程》单元检测篇 A基础卷 （人教A）浙江省嘉兴市南湖区秀水高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
2 . 已知椭圆的短轴长为2，离心率为
，直线
与椭圆交于
，
两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若线段
的垂直平分线通过点
，证明：
．
的短轴长为2，离心率为，直线与椭圆交于，两点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若线段
的垂直平分线通过点，证明：．
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2020-09-20更新
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267次组卷
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2卷引用：吉林省四平市第一高级中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（理）试卷
名校
3 . 函数
.
（1）若函数
在
上为增函数，求实数
的取值范围；
（2）求证：
，
时，
.
.（1）若函数
在上为增函数，求实数的取值范围；（2）求证：
，时，.
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2019-09-11更新
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2022次组卷
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9卷引用：广东省珠海市2018-2019学年高二下学期期末学业质量监测数学理试题
广东省珠海市2018-2019学年高二下学期期末学业质量监测数学理试题广东省阳东广雅中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题广西南宁三中2020届高三数学（理科）考试四试题吉林省双辽市一中、大安市一中、通榆县一中等重点高中2021-2022学年高三上学期期末联考数学（文）试题（已下线）第04章 数列（B卷提高卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）河南省联考2021-2022学年高三上学期核心模拟卷（上）文科数学试题（二）（已下线）5.3.1 函数的单调性与导数青海省玉树州州直高中2021-2022学年高三下学期第三次大联考数学（文科）试题青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高三下学期开学摸底考试数学（文）试题
名校
4 . 已知椭圆C：
的离心率为
，焦距为
，A，B分别为椭圆C的上、下顶点，点M（t，2）（t≠0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线MA，MB与椭圆C的另一交点分别为P，Q，证明PQ过定点
．
的离心率为，焦距为，A，B分别为椭圆C的上、下顶点，点M（t，2）（t≠0）．（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线MA，MB与椭圆C的另一交点分别为P，Q，证明PQ过定点
．
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2018-12-17更新
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1281次组卷
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6卷引用：吉林省四平市第一高级中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（文）试题
名校
5 . 已知点
是抛物线
上一点，
为
的焦点．
（1）若
，
是上的两点，证明：
，
，
依次成等比数列.
（2）过作两条互相垂直的直线与的另一个交点分别交于，
(在的上方），求向量
在
轴正方向上的投影的取值范围.
是抛物线上一点，为的焦点．（1）若
，是上的两点，证明：，，依次成等比数列.（2）过
作两条互相垂直的直线与的另一个交点分别交于，(在的上方），求向量在轴正方向上的投影的取值范围.
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2019-03-25更新
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519次组卷
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4卷引用：吉林省四平一中2019届高三下学期第二次联合模拟考试文科数学试题
名校
6 . 已知抛物线C；
过点
．
求抛物线C的方程；
过点
的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点
均与点A不重合
，设直线AM，AN的斜率分别为
，
，求证：
为定值．
过点． 求抛物线C的方程；过点的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点均与点A不重合，设直线AM，AN的斜率分别为，，求证：为定值．
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2018-11-16更新
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9821次组卷
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26卷引用：吉林省四平市第一高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题
吉林省四平市第一高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题【校级联考】陕西省四校联考2019届高三高考模拟文数试题【全国校级联考】陕西省四校联考2019届高三高考模拟理数试题【全国百强校】山东省枣庄第八中学2019届高三12月月考数学（文）试题【全国百强校】江西省新余市第一中学2018-2019学年高一上学期第二次（12月）段考数学试题【市级联考】浙江省“温州十校联合体”2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题【校级联考】陕西省四校2019届高三（上）12月模拟联考数学（理科）试题【校级联考】陕西省四校联考2019届高三12月模拟数学试卷（文科）试题河北省张家口市第一中学（实验班）2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题山东省菏泽市菏泽第一中学八一路校区2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题四川省成都市蓉城名校联盟2019-2020学年高二上学期期末联考共性化练习数学（文）试题四川省成都市蓉城名校联盟2019-2020学年高二上学期期末联考共性化练习数学（理）试题青海省西宁市第十四中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题浙江省2017年4月普通高中学业水平考试数学试题吉林省长春市绿园区长春兴华高中2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题江西省五市八校2019-2020学年高三第二次联考文科数学试题（已下线）3.3 抛物线（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教A版）（已下线）专题12 解析几何中的定值、定点和定线问题 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）云南省昆明市外国语学校2020-2021学年高二4月月考数学（理）试题（已下线）第07练 直线与圆锥曲线综合二：定值定点-2022年【寒假分层作业】高二数学（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省连云港市2022-2023学年高二上学期期末调研数学试题（10）安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题云南省沧源佤族自治县民族中学2021~2022学年高二上学期期末考试数学试题河南省焦作市沁阳市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二上学期阶段性自我检测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
（1）若
，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；
（2）若
，求证：在区间上，函数的图象在函数
的图象的下方.
.（1）若
，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；（2）若
，求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方.
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2018-07-17更新
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522次组卷
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4卷引用：【全国校级联考】吉林省伊通满族自治县第三中学校等2017-2018学年高二下学期期末联考数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的方程为
，其焦点在
轴上，点
为椭圆上一点．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设动点
满足
，其中、
是椭圆上的点，直线
与
的斜率之积为
，求证：
为定值．
的方程为，其焦点在轴上，点为椭圆上一点．（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设动点
满足，其中、是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，求证：为定值．
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2018-06-16更新
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344次组卷
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3卷引用：吉林省四平市实验中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学文科试题
名校
解题方法
9 . 已知曲线由抛物线
及抛物线
组成，直线：
（
）与曲线有
（
）个公共点.
(1)若
，求
的最小值；
(2)若
，记这
个交点为，，，其中在第一象限，
，证明：
由抛物线及抛物线组成，直线：（）与曲线有（）个公共点.(1)若
，求的最小值；(2)若
，记这个交点为，，，其中在第一象限，，证明：
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2018-03-15更新
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390次组卷
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4卷引用：吉林省四平市第一高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题
解题方法
10 . 设函数
，若对任意
，都有
（
）恒成立．
（1）求的取值范围；
（2）求证：对任意，
．
，若对任意，都有（）恒成立．（1）求
的取值范围；（2）求证：对任意
，．
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