1 . 已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段的长度的最小值为

A．

B．

C．

D．

2 . 设函数，
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若在内有极值点，当，，求证：.

3 . 椭圆与的中心在原点，焦点分别在轴与轴上，它们有相同的离心率，并且的短轴为的长轴，与的四个焦点构成的四边形面积是.
(1)求椭圆与的方程；
(2)设是椭圆上非顶点的动点，与椭圆长轴两个顶点，的连线，分别与椭圆交于，点.
(i)求证：直线，斜率之积为常数；
(ii)直线与直线的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由.

4 . 设函数，
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当，时，求证：.

5 . 已知.
(1)讨论的单调性；
(2)当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围.

6 . 已知函数.
（1）求函数的单调性与极值；
（2）若关于的方程有两个解，求实数的取值范围.

7 . 在平面直角坐标系中，已知点，的坐标分别为，．直线，相交于点，且它们的斜率之积是．记点的轨迹为．
（Ⅰ）求的方程．
（Ⅱ）已知直线，分别交直线于点，，轨迹在点处的切线与线段交于点，求的值．

8 . 设，函数，其导数为
（1）当时，求的单调区间；
（2）函数是否存在零点？说明理由；
（3）设在处取得最小值，求的最大值

9 . 已知函数，．
（1）求函数图像在处的切线方程；
（2）证明：；
（3）若不等式对于任意的均成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数在点处的切线与直线垂直.
（1）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；
（2）求证：当时，.