1 . 已知椭圆：，，分别为椭圆长轴的左、右端点，为直线上异于点的任意一点，连接交椭圆于点.
（1）求证：（其中为坐标原点）为定值；
（2）是否存在轴上的定点，使得以为直径的圆恒通过与的交点．

2 . 如图，已知三点，，在抛物线：上，点，关于轴对称（点在第一象限），直线过抛物物线的焦点．

（Ⅰ）若的重心为，求直线的方程；
（Ⅱ）设，的面积分别为，，求的最小值．

3 . 已知函数．
（1）讨论函数单调性；
（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知抛物线的焦点为F，直线l为准线，点E在拋物线上.若点E在直线l上的射影为Q，且Q在第四象限，，则直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．1

5 . 下列说法中，正确的个数为（       ）
①若，是非零向量，则“”是“与的夹角为锐角”的充要条件；
②命题“在△中，若，则”的逆否命题为真命题；
③已知命题：，则它的否定是：.
④二项式的展开式中，系数为有理数的项共项.

A．

B．

C．3

D．

6 . 丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.定义：函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上的“严格凸函数”，称区间为函数的“严格凸区间”.则下列正确命题的序号为______.①函数在上为“严格凸函数”；②函数的“严格凸区间”为；③函数在为“严格凸函数”，则的取值范围为.

7 . 已知抛物线:的准线经过椭圆的一个焦点.
（1）求抛物线的方程；
（2）过椭圆的右顶点且斜率为，的两条直线分别交抛物线于点，，，，点，分别是线段,的中点，若，求抛物线的焦点到直线的距离的最大值.

8 . 已知双曲线：，过下焦点作斜率为2的直线与双曲线的一条渐近线相交于点，且在第一象限，若 （为坐标原点），则双曲线的离心率为______.

9 . 的必要不充分条件可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知双曲线：的右焦点为，右顶点为，为渐近线上一点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．2

D．