1 . 渐近线的斜率能否用来判断某些直线与双曲线的位置关系及交点位置．

2 . 有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB为18米，拱顶O离水面AB的距离OM为8米，货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF，如图建立平面直角坐标系．

(1)求此抛物线的解析式；
(2)如果限定矩形的长CD为9米，那么矩形的高DE不能超过多少米，才能使船通过拱桥．
(3)若设EF＝a，请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式表示，并指出a的取值范围．

3 . 下列命题中：
若，则关于x的方程有实根；
若，则；
；
是一元二次方程有一正根和一负根的充要条件．
其中是真命题的有_________填上所有真命题的序号．

4 . 若两个椭圆的离心率相等，则称它们为“相似椭圆”．如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C₁：，A₁，A₂分别为椭圆C₁的左，右顶点．椭圆C₂以线段A₁A₂为短轴且与椭圆C₁为“相似椭圆”．

（1）求椭圆C₂的方程；
（2）设P为椭圆C₂上异于A₁，A₂的任意一点，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，线段PQ交椭圆C₁于点H．求证：H为△PA₁A₂的垂心．(垂心为三角形三条高的交点)

5 . 某路旁有一个小区域，经过整理可利用三点合理建一个形状的指示灯台，如图，设计师通过测量可知这三处恰为某曲线上三点，，，，则指示灯台最大可能建成的面积为参考数据：，（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数在内连续且可导，其导函数为，且满足，恒成立，则下列命题正确的个数为（       ）

A．函数在上单调递增

B．时，有

C．曲线在点处的切线方程为

D．，都有

7 . 已知圆．
(1)过直线上点P作圆的两条切线，若两条切线的夹角是，求点P的坐标；注：两条直线相交所形成的小于等于的正角称为这两条直线的夹角
(2)点，，动点P始终满足试判断动点P的轨迹与圆的位置关系；
(3)过曲线上的点作直线和，与曲线另分别相交于点M，N，若与的斜率互为相反数，问直线的斜率是否为定值，若是求出该定值，若不是请说明理由．

8 . 如图，矩形OABC中，，以O为圆心，OC为半径作圆与OA相交于点D，在BC上取一点E，OA上取一点F，使得EF与相切与点G，则四边形OFEC的面积取得最小值时，___________．

9 . 重庆高新区有一边长为百米的正方形地块如图，地块的一角是一个池塘，其边缘线是以为顶点，为对称轴的抛物线的一段，为边的中点．规划在空地上修建一条小路（线段），把池塘隔离开来，点，分别在边，上．为方便解题，以为坐标原点，为轴，建立直角坐标系．

(1)求出边缘线的方程；
(2)点，在何处时，四边形的面积最大？最大值是多少？

10 . 从x轴上一点A分别向函数与函数引不是水平方向的切线和，两切线、分别与y轴相交于点B和点C，O为坐标原点，记的面积为，的面积为，则的最小值为_____．